具時滯-粘彈性的多自由度非線性隨機系統(tǒng)動態(tài)響應研究.pdf

1、非線性系統(tǒng)，特別是多自由度非線性隨機系統(tǒng)，由于各自由度之間的相互關聯(lián)性以及激勵的隨機性，表現(xiàn)出復雜的動力學行為。隨著科學技術的迅猛發(fā)展，一方面，眾多非常規(guī)因素如粘彈性效應、時滯效應等，被引入非線性系統(tǒng);另一方面，出現(xiàn)了一大類具有極大自由度的非線性系統(tǒng)——復雜網絡系統(tǒng)。這些因素致使系統(tǒng)體現(xiàn)出更復雜的動態(tài)演化行為，而自由度的極大化卻使系統(tǒng)動態(tài)演化的終極狀態(tài)體現(xiàn)出內在簡單性。本文由兩部分組成，第一部分研究具有粘彈性效應/時滯效應的多自由度非線

2、性隨機系統(tǒng)的動態(tài)演化行為，第二部分研究復雜網絡系統(tǒng)的動態(tài)響應終極——同步現(xiàn)象。
　　粘彈性效應由于諸如復合材料、聚合物等新材料的引入，而進入多自由度非線性隨機系統(tǒng)，本文研究具有粘彈性的非線性隨機系統(tǒng)的近似瞬態(tài)響應。通過將同時具備耗散效應和彈性效應的粘彈性項近似替換為系統(tǒng)等效阻尼和等效剛度，將原系統(tǒng)近似為無粘彈性項的非線性隨機系統(tǒng)，利用廣義諧和函數(shù)建立相應的隨機平均方程，導出關于動態(tài)演化特征量的幅值瞬態(tài)概率密度的FPK方程，該方程的

3、近似解表示為Rayleigh分布和幅值相關的正交基函數(shù)的線性組合，隨時間變化的組合系數(shù)通過Galerkin方法確定。通過實際算例的數(shù)值模擬結果及近似解析解結果的比較分析，表明該方法的有效性。
　　時滯效應可由系統(tǒng)狀態(tài)的測量階段與控制力的生成階段之間的延遲等方面引起，該效應會顯著影響系統(tǒng)動態(tài)演化行為，并在極端情況下會引起系統(tǒng)穩(wěn)定性喪失。本文通過將時滯項近似分解為阻尼和剛度的修正項，從而將原系統(tǒng)近似等效為無時滯非線性隨機系統(tǒng);針對外激

4、為白噪聲和調制噪聲兩種情況，應用基于廣義諧和的隨機平均法導出控制瞬態(tài)概率密度的FPK方程，該方程的近似解析解可由相應線性系統(tǒng)的正交基函數(shù)的線性組合表示，并由Galerkin方法得到其近似解。通過3個耦合的具有時滯的非線性隨機系統(tǒng)的近似響應與原系統(tǒng)數(shù)值模擬結果的比較分析表明該方法的有效性，并且在相對較大的時滯情形仍有較好的精度。
　　作為極大自由度系統(tǒng)的典型代表，復雜網絡系統(tǒng)在現(xiàn)代社會的各個方面普遍存在，其同步化現(xiàn)象具有重要的研究意

5、義。本文以三大類系統(tǒng):通過全局耦合網絡、最近鄰耦合網絡、無標度網絡以及社團網絡耦合的Kuramoto動力學模型;基于小世界網絡結構的具有高斯分布時滯的耦合邏輯映射模型;耦合的雙穩(wěn)態(tài)振子鏈模型，為研究對象，通過Karhunen-Loève分解法獲取可以反映系統(tǒng)響應特性的關鍵特征模態(tài)，用于分析上述復雜網絡的同步化。研究發(fā)現(xiàn)，特征模態(tài)不僅能分析網絡系統(tǒng)的全局同步性，還能得到局部同步化信息，后者是其他同步表征參數(shù)所不能描述的，還可用前幾階關鍵的