基于臨界點理論的脈沖邊值問題解的存在性及多解性.pdf

1、本篇博士學位論文利用臨界點理論研究了幾類脈沖邊值問題解的存在性和多解性.這些脈沖邊值問題包括:一類帶有Dirichlet邊界條件的脈沖微分方程、一類帶有Sturm-Liouville邊界條件的脈沖微分方程以及一類脈沖阻尼問題.簡而言之,我們首先將脈沖邊值問題的解轉(zhuǎn)化為適當函數(shù)空間上某個泛函的臨界點,然后使用臨界點理論討論這個泛函的臨界點的存在性及多解性,進而也就得到了原問題解的存在性和多解性.全文由如下四部分組成。
　　第一章是緒

2、論,首先簡要介紹了脈沖微分方程,然后,在描述臨界點理論發(fā)展概況的同時重點關注了這一理論中與本文相關的一些定義 和定理,最后,著重介紹了與本文直接相關的一些問題的研究現(xiàn)狀以及本文的主要工作。
　　第二章討論了一類帶有Dirichlet邊界條件的脈沖微分方程,獲得了這個方程至少存在三個解和存在無窮多個解的充分條件.之前,這個問題的三個解的存在性還沒有被討論過,另外,無窮多解存在性的結果不同于已有文獻中的結論,使用本章這一結果可以討論

3、一些之前不能解決的例子。
　　第三章考慮了一類帶有p-Laplacian算子的脈沖Sturm-Liouville邊值問題,獲得了這個問題解的存在性及多解性.具體地講,當非線性項具有不同的增長性時,我們獲得了相應的參數(shù)區(qū)間,使得這個問題至少存在一個解、兩個解以及無窮多解.另外,利用Ricceri建立的三臨界點定理討論了這個問題三個解的存在性.一些尚未解決的例子可以通過使用這一章的結果來討論。
　　第四章研究了一類脈沖阻尼問題的