臨界點理論在二階脈沖微分方程邊值問題中的應(yīng)用.pdf

1、本篇博士學(xué)位論文主要研究了幾類二階脈沖微分方程解的存在性和多解性問題.對不同的脈沖微分方程構(gòu)造不同的變分框架，利用臨界點理論得到了所研究的方程至少存在一個解或多個解的充分條件.全文由六章組成.
　　 第一章是緒論，簡要地介紹了脈沖微分方程的歷史背景、研究概況、臨界點理論的相關(guān)知識以及本文所做的主要工作.
　　 第二章研究了一類二階非線性脈沖微分方程Dirichilet邊值問題，利用山路引理等臨界點理論，討論了該脈沖邊值問

2、題解的存在性，獲得了幾個重要定理，分別給出了該問題至少有一個解、兩個解和無窮多解的充分條件，并給出了一些數(shù)值實例應(yīng)用所得定理，進而說明所得的結(jié)果拓寬了相關(guān)文獻中已有的結(jié)果.
　　 第三章研究了一類帶參數(shù)的二階脈沖微分方程半直線邊值問題.首先建立了此類方程的變分結(jié)構(gòu)，采用變分方法和噴泉定理，獲得了當f是次線性函數(shù)時，該脈沖邊值問題存在無窮多解的充分條件.然后，給出了一些數(shù)值實例應(yīng)用所得定理，說明了結(jié)論的可行性.我們所得的結(jié)果是全新

3、的.
　　 第四章研究了一類帶兩個參數(shù)的二階脈沖微分方程周期邊值問題.利用變分方法，研究了當非線性函數(shù)f為一些特殊的超線性函數(shù)時，該脈沖邊值問題無窮多解的存在性，得到了當兩個參數(shù)均為正常數(shù)時，邊值問題有無窮多解存在的若干充分條件，改進或拓寬了已有文獻的相關(guān)結(jié)果.
　　 第五章研究了二階非線性脈沖阻尼方程邊值問題.首次利用變分方法和臨界點理論研究該類方程解的存在性.我們較早地建立了這類脈沖阻尼方程的變分結(jié)構(gòu)，并運用臨界點理