臨界點(diǎn)理論在幾類離散邊值問題中的應(yīng)用.pdf

1、本文運(yùn)用臨界點(diǎn)理論分別研究了離散的二階混合邊值問題，Neumann邊值問題，周期邊值問題，具有p-Laplace算子二階差分邊值問題，得到一系列有關(guān)解、多個(gè)解的存在性和唯—性的結(jié)果，推廣并改進(jìn)了已有文獻(xiàn)的相關(guān)存在性結(jié)論。所得主要結(jié)果概括如下： 第一章簡(jiǎn)述了問題產(chǎn)生的歷史背景和本文的主要工作。 第二章討論了—類離散兩點(diǎn)混合邊值問題．運(yùn)用Green函數(shù)和線性算子的分解，構(gòu)造了一個(gè)變分框架，再分別利用強(qiáng)單調(diào)算子原理和臨界點(diǎn)理論

2、，建立了若干保證問題有唯一解或至少有一個(gè)非平凡解的充分條件．這些條件包涵了超線性類型。 第三章考慮了一類離散兩點(diǎn)Neumann邊值問題。構(gòu)造了—個(gè)新的變分結(jié)構(gòu)，利用臨界點(diǎn)理論中的環(huán)繞定理和鞍點(diǎn)定理建立了該問題存在一個(gè)或兩個(gè)非平凡解的若干充分條件。 第四章研究了一類高維非線性離散兩點(diǎn)邊值問題。此類邊值問題包含了Dirich-let邊值問題和混合邊值問題，應(yīng)用山路定理解決該系統(tǒng)至少存在兩個(gè)非平凡解的問題，大大改進(jìn)和推廣了已知

3、結(jié)果。 第五章討論了一個(gè)具有p-Laplace算子依賴于參數(shù)λ的離散Dirichlet邊值問題。運(yùn)用Bonanno提出的具有三個(gè)臨界點(diǎn)的定理，當(dāng)特征值λ位于確定的兩個(gè)開區(qū)間內(nèi)時(shí)，證明了該問題至少有三個(gè)解．而且，當(dāng)λ位于其中一個(gè)開區(qū)間時(shí)，所有的解是一致有界的。 第六章考慮了一類離散凸Hamilton系統(tǒng)。利用對(duì)偶理論和一個(gè)新的變分原理，建立了周期解存在的若干判別準(zhǔn)則。解所對(duì)應(yīng)的臨界點(diǎn)極小化一個(gè)對(duì)偶作用，這個(gè)對(duì)偶作用是被限制