精細(xì)積分法在初邊值問(wèn)題中的應(yīng)用.pdf

1、本文主要研究了精細(xì)積分法在初邊值問(wèn)題中的應(yīng)用。提出了兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的精細(xì)積分法、復(fù)合材料層板脫層分析的半解析精細(xì)求解方法、病態(tài)代數(shù)方程求解的精細(xì)積分法、病態(tài)矩陣求逆的精細(xì)積分法和奇異攝動(dòng)兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的精細(xì)積分法以及結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程求解的精細(xì)積分-FFT方法,并通過(guò)數(shù)值算例證明了上述方法的有效性。全文共分六章。
　　 第一章為緒論,主要介紹了精細(xì)積分法在初邊值問(wèn)題中的應(yīng)用現(xiàn)狀、復(fù)合材料層板脫層分析的研究動(dòng)態(tài)、病態(tài)代數(shù)方程求解方法、病態(tài)矩

2、陣求解方法和奇異攝動(dòng)邊值問(wèn)題求解方法的研究現(xiàn)狀。
　　 第二章首先介紹了精細(xì)積分法在初邊值問(wèn)題中的應(yīng)用。然后將精細(xì)積分法與快速Fourier變換(FFT)相結(jié)合,得到了一種求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程的精細(xì)積分-FFT方法。該方法發(fā)揮了快速Fourier變換與精細(xì)積分法的優(yōu)點(diǎn),因此精度和效率兼而有之。
　　 第三章首先介紹了精細(xì)積分法在邊值問(wèn)題中的應(yīng)用。然后提出了求解常微分方程組邊值問(wèn)題的一種通用方法。該方法利用傳遞矩陣建立區(qū)段代數(shù)

3、方程,并針對(duì)各種邊界條件,導(dǎo)出了區(qū)段合并消元的遞推公式。由于直接利用了傳遞矩陣的結(jié)果,該方法幾乎沒(méi)有引入離散誤差,具有極高的精度,而且區(qū)段合并消元過(guò)程具有很高的計(jì)算效率。另外,該方法克服了黎卡提方法不易處理復(fù)雜邊界條件的限制,可適用于多種邊界條件,具有廣泛的適用性。
　　 第四章基于精細(xì)積分思想,提出了一種有效的病態(tài)代數(shù)方程組求解方法。類似于穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程可視為瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程的極限形式,將具有正定對(duì)稱實(shí)系數(shù)矩陣的病態(tài)代數(shù)方程組歸

4、結(jié)為一個(gè)常微分方程組初值問(wèn)題的極限形式,并在此基礎(chǔ)上建立了病態(tài)代數(shù)方程組的精細(xì)積分解法。該方法不僅精度高,并且能以指數(shù)速度收斂,具有較高的效率。此外,將一般非奇異矩陣的求逆運(yùn)算歸結(jié)為一指數(shù)矩陣函數(shù)的無(wú)窮積分并給出其相應(yīng)的精細(xì)積分法。在此基礎(chǔ)上利用一個(gè)小參數(shù)對(duì)病態(tài)矩陣進(jìn)行改良,將病態(tài)矩陣求逆問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)改良矩陣的求逆問(wèn)題,給出了病態(tài)代數(shù)矩陣求逆的精細(xì)積分方法。該方法不僅精度和計(jì)算效率都很高,而且對(duì)于改良參數(shù)的適應(yīng)性很好。
　　

5、在第五章,將上述邊值問(wèn)題的精細(xì)積分法應(yīng)用于一端有邊界層的奇異攝動(dòng)邊值問(wèn)題,并得到了精度極高的數(shù)值結(jié)果。這樣高精度的結(jié)果是現(xiàn)有方法所難以達(dá)到的,這也顯示出精細(xì)積分法在奇異攝動(dòng)問(wèn)題中的優(yōu)勢(shì)。
　　 第六章提出了復(fù)合材料層板脫層分析的一種半解析模型及相應(yīng)的精細(xì)積分法。首先沿層板面內(nèi)離散,由修正Hellinger-Reissner變分原理導(dǎo)出各層的半解析方程。然后將各層等分為若干子層,利用相鄰子層間狀態(tài)量的精細(xì)積分關(guān)系式,將半解析方程轉(zhuǎn)