基于精細(xì)積分法的幾類典型非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的分析與控制.pdf

1、作為描述實(shí)際工程問(wèn)題的非線性系統(tǒng)，有著與線性系統(tǒng)完全不同的運(yùn)動(dòng)特性，因此研究線性系統(tǒng)的方法已經(jīng)不能被完全的應(yīng)用于解決非線性問(wèn)題。本文對(duì)Duffing系統(tǒng)、Van der pol系統(tǒng)、倒立擺系統(tǒng)三類典型的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行了研究。
　　1)采用基于精細(xì)積分法,結(jié)合泰勒級(jí)數(shù)、Romberg積分算法對(duì)Duffing系統(tǒng)、Van der pol系統(tǒng)、倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值求解，得到了三類非線性動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。應(yīng)用該方法不僅可以求解弱非

2、線性系統(tǒng)，對(duì)強(qiáng)非線性系統(tǒng)的求解依然適用，并且計(jì)算結(jié)果精度高，易于控制。
　　2)為改變非線性系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在三類非線性系統(tǒng)中加入含有時(shí)滯的擾動(dòng)項(xiàng)，通過(guò)改變擾動(dòng)項(xiàng)的系數(shù)和時(shí)滯參數(shù)，得到參數(shù)變化時(shí)非線性系統(tǒng)的分岔圖，進(jìn)而得到系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)時(shí)擾動(dòng)項(xiàng)中參數(shù)的取值區(qū)間。采用線性化的方法對(duì)含有時(shí)滯的非線性系統(tǒng)進(jìn)行理論分析，得到了非線性系統(tǒng)在平衡點(diǎn)(0,0)處發(fā)生Hopf分岔而失穩(wěn)的臨界時(shí)滯，以及臨界時(shí)滯與系統(tǒng)控制參數(shù)的關(guān)系，采用數(shù)值方法研