兩類具有時(shí)滯的捕食-食餌模型的Hopf分岔分析和控制研究.pdf

1、捕食-食餌模型在種群動(dòng)力學(xué)中是一類十分重要的模型，近年來得到眾多學(xué)者廣泛的關(guān)注和深入的研究。由于時(shí)滯因素會(huì)影響動(dòng)力學(xué)行為，同時(shí)能更準(zhǔn)確地反應(yīng)自然現(xiàn)象。本論文主要探究了兩類帶有時(shí)滯的捕食-食餌模型的Hopf分岔和分岔控制的問題。
　　首先，概述了捕食-食餌模型的研究背景、意義和現(xiàn)狀，在此基礎(chǔ)上對本文的研究內(nèi)容，以及相關(guān)的預(yù)備知識進(jìn)行了介紹。
　　然后，考慮了帶有雙時(shí)滯、率依賴和階段結(jié)構(gòu)的捕食-食餌模型。選取兩個(gè)時(shí)滯作為分岔參數(shù)

2、，通過運(yùn)用時(shí)滯微分方程穩(wěn)定性理論，分析了系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性；運(yùn)用Hopf分岔理論，分析了在正平衡點(diǎn)處Hopf分岔的存在性；接著，利用中心流形定理和規(guī)范型理論，獲得了決定Hopf分岔方向及分岔周期解穩(wěn)定性的表達(dá)式，并通過數(shù)值模擬檢驗(yàn)了本文理論的正確性。
　　其次,考慮了捕食者具有傳播疾病和非線性傳染率的時(shí)滯捕食-食餌模型。選取時(shí)滯作為分岔參數(shù)，分析了系統(tǒng)在正平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性以及發(fā)生Hopf分岔的條件。接下來，利用一個(gè)狀態(tài)反饋和參數(shù)調(diào)