帶有時滯的HR和Hopfield神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型的Hopf分岔分析.pdf

1、近些年以來，神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于生物科學、計算機科學、工程技術(shù)以及物理科學等多個領(lǐng)域，并且隨著科學計算水平、控制理論技術(shù)、傳感器測試水平的飛速提高。神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)動力學問題的研究開始引起了越來越多的專家以及學者的廣泛關(guān)注。而有關(guān)高維非線性問題的研究難度較大，也更具挑戰(zhàn)性和實用性，同時研究者們發(fā)現(xiàn)在實際應(yīng)用中系統(tǒng)存在反映滯后這一現(xiàn)象，而且發(fā)現(xiàn)反映滯后現(xiàn)象對大多數(shù)非線性系統(tǒng)的平衡點穩(wěn)定性的影響較為敏感，使得系統(tǒng)出現(xiàn)分岔和混沌等復(fù)雜的動力

2、學行為，由此根據(jù)理論知識和實際需要把時滯引入所研究的非線性系統(tǒng)中，研究其對系統(tǒng)各種穩(wěn)定性的影響。研究者還發(fā)現(xiàn)時滯對神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的非線性動力學行為特征等的影響更為復(fù)雜，探索起來也更有難度，為此，學術(shù)界掀起了對時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的熱潮。
　　本篇文章分析了兩類時滯神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的平衡點穩(wěn)定性問題，并推出了這兩個模型發(fā)生Hopf分岔的相關(guān)條件，還對其中的部分理論進行了簡單的數(shù)值模擬。其主要研究內(nèi)容以及創(chuàng)新之處敘述如下:
　　首先，

3、主要是對本篇文章所研究的HR和Hopfield這兩類神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的發(fā)展史、研究現(xiàn)狀以及研究意義進行概述，從而使得讀者對兩類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)有更具深入的了解，為后續(xù)的研究工作提供方便。
　　其次，文章簡單地介紹了后續(xù)研究所需要的相關(guān)定理及定義。
　　然后，主要根據(jù)Hindmash和Rose提出的HR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和相關(guān)文獻的建模方法，為其加入新的時滯建立了一個新的單時滯神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型。根據(jù)根與系數(shù)的密切關(guān)系詳細的敘述了所建立的新模

4、型的正平衡點存在條件，并且應(yīng)用線性化理論和Hassard方法借助于規(guī)范性理論及中心流形定理推出了該模型在正平衡點處發(fā)生Hopf分岔的條件及判定Hopf分岔的分岔周期、分岔方向的判定表達式。應(yīng)用數(shù)學軟件模擬出相應(yīng)的時間歷程圖和有代表性的相圖。
　　最后，由于考慮到高維非線性理論更具有實用性，因此，選取了Hopfield這一特別地四維神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)進行深入的研究。主要創(chuàng)新之處是根據(jù)已有模型和有關(guān)理論知道神經(jīng)元之間具有相互作用和影響，并且在

5、作用過程中也都存在反映滯后現(xiàn)象，所以在原有模型的基礎(chǔ)上加入了兩個長連接、一個互為反向連接和相應(yīng)的時滯又得到了一個新的系統(tǒng)，也就是本文要研究的第二個模型。這里與第一個模型的研究方法有幾個不同之處。區(qū)別一，是由于系統(tǒng)比較特別直接就能計算出該模型必有一個平衡點為原點，不需要再對非負平衡點進行平移了;區(qū)別二，是由于系統(tǒng)有多個時滯研究起來比較困難根據(jù)有關(guān)理論做一個等價變換，把原來的系統(tǒng)模型變換成只含有一個時滯的簡單模型。然后再應(yīng)用與上一個模型基本