28471.生命節(jié)律模型和食餌具有階段結構的捕食系統(tǒng)的hopf分支分析

1、目錄摘要1第一章緒論2第二章一類生命節(jié)律模型的Hopf分支8第三章食餌具有階段結構的捕食系統(tǒng)周期解的存在性21參考文獻35致謝40第一章緒論11泛函微分方程Hopf分支理論的發(fā)展概況在動力系統(tǒng)中，時滯通常是不可避免的時滯也是導致泛函微分方程(記為FDE)的動力學行為不同于常微分方程(記為ODE)的主要因素泛函微分方程不僅僅依賴于未知函數(shù)t時刻的狀態(tài)，而且依賴于未知函數(shù)在過去的狀態(tài)，甚至未來的狀態(tài)例如：在生態(tài)系統(tǒng)中，動物需要時間來消化食物

2、，還有孕期，產卵期等的影響因此，一個種群數(shù)量的變化，需要一段時間才能顯現(xiàn)出來在這種意義下，常微分方程只是時滯微分方程的一種近似描述這種事實使得FDE與ODE的分支現(xiàn)象往往有很大的差異而時滯微分方程又是泛函微分方程的一種最簡單的形式近幾十年來，對泛函微分方程的研究頗為廣泛，而分支(Bifurcation)問題一直是關注的熱點之一首先，分支理論是研究系統(tǒng)的拓撲結構隨參數(shù)變化而發(fā)生翻轉(或引起質的變異)的理論，是動力系統(tǒng)理論的重要內容，在數(shù)學

3、理論上和在實際應用中都有較大的意義因此它一直受到數(shù)學家們的關注，在某些方面甚至可以追溯到Poincard時代近半個世紀以來，對分支的研究已有了很大的進展但最主要的工作還集中于由常微分方程所確定的連續(xù)動力系統(tǒng)的分支上，特別是集中于平面上退化程度不高的分支上常微分方程分支理論內容豐富，包括Hopf分支，高階奇點分支，Poincard分支，多重閉軌的分支及同宿軌線的分支等[1】這些分支問題中最成熟的要屬Hopf分支，它是決定微分系統(tǒng)是否存在周

4、期解的一種方法至于泛函微分方程的分支的研究，則相對較晚，在廣度，深度上也不如常微分方程，還有待人們去探討在上世紀50年代初期，就有少數(shù)數(shù)學家注意到時滯微分方程解的分支現(xiàn)象例如，在上世紀5060年代，我國數(shù)學家秦元勛教授所研究的時滯微分方程解的絕對穩(wěn)定性問題[2】，實際上屬于分支的范疇但是，直到上世紀70年代，泛函微分方程的分支理論才引起數(shù)學家的普遍關注，至今已有了較大的進展『34]12泛函微分方程Hopf分支的局部理論所謂一個系統(tǒng)產生H

5、opf分支，即當該系統(tǒng)的奇點的穩(wěn)定性發(fā)生翻轉時，在奇點附近出現(xiàn)周期解的現(xiàn)象對于有限時滯泛函微分方程，與常微分方程的Hopf分支定理相平行的結果最先由Chow和Mallet—Paret于1974年在Brown大學的一本教程中給出后來，Hale對該定理用不同的方法給出證明，并寫進了專著[5]1977年，Lima在其博士論文中把有限時滯泛函微分方程的Hopf分支定理推廣到具無限時滯的泛函微分方程上去[6]1992年，加拿大學者Erbe和wh等