基于樣本評價的廣義數(shù)據(jù)包絡分析模型及其相關性質.pdf

1、數(shù)據(jù)包絡分析(Data EnvelopmentAnalysis，簡稱DEA)，是運籌學、管理科學和數(shù)理經(jīng)濟學研究的一個交叉領域.傳統(tǒng)DEA方法是一種依據(jù)自評體系評價的方法，如果將評價的參照集分成“決策單元集”和“非決策單元集”兩類，那么傳統(tǒng)DEA方法只能給出相對于決策單元集的信息，而無法依據(jù)任何非決策單元集進行評價，這使得傳統(tǒng)DEA方法在眾多評價問題中的應用受到限制.廣義DEA方法在評價該類問題時則存在一定的優(yōu)勢，可以自主選擇參照集并依

2、據(jù)任意給定的參照集對決策單元進行相對效率評價.本文主要工作是進一步完善廣義DEA方法的理論體系，研究了面向輸入和面向輸出的廣義DEA模型、決策單元效率值與生產(chǎn)前沿面移動關系、基于不同樣本生產(chǎn)前沿面移動的有效性排序、樣本單元集選擇和廣義隨機DEA方法.所取得的主要結果有:
　　1.給出了基于C2R模型、 BC2模型、 ST模型和FG模型的廣義DEA模型及其廣義DEA有效的概念，包括面向輸入的廣義DEA模型、面向輸出的廣義DEA模型以

3、及加性廣義DEA模型.分析了上述廣義DEA模型與傳統(tǒng)DEA模型之間的關系，探討了廣義DEA有效與相應多目標規(guī)劃Pareto有效之間的關系，并給出了決策單元的投影性質以及決策單元的有效性排序方法.
　　2.給出了基于C2W模型的面向輸出的廣義DEA模型，完善了基于C2W模型的面向輸出的和面向輸入的廣義DEA理論.討論了基于C2W模型的面向輸入的和面向輸出的廣義DEA模型中決策單元的廣義DEA有效性的判別條件，廣義DEA模型與傳統(tǒng)DE

4、A模型之間的關系，廣義DEA有效性與相應的多目標規(guī)劃Pareto有效之間的關系，決策單元的投影性質，利用樣本前沿面的d移動對決策單元進行有效性排序.
　　3.在傳統(tǒng)DEA方法中， DEA有效和弱DEA有效的決策單元位于生產(chǎn)前沿面上，非弱DEA有效的DEA無效決策單元位于生產(chǎn)可能集的內(nèi)部而非生產(chǎn)前沿面上.通過引入生產(chǎn)可能集與生產(chǎn)前沿面移動的思想，證明了只有輸出（輸入）的BC2模型評價下的決策單元的最優(yōu)值與相應的生產(chǎn)前沿面的移動值存在

5、倒數(shù)關系，以雙輸出（輸入）情形圖示說明，明確了決策單元在生產(chǎn)可能集中所處的位置.
　　4.傳統(tǒng)DEA方法相對于決策單元全體對決策單元進行評價，廣義DEA方法相對于樣本單元全體對決策單元進行評價.由于參照系的不同，對不同決策單元的相對效率評價結果可能不同.針對這種情況，對基于BC2模型的只有輸入或只有輸出的傳統(tǒng)和廣義DEA模型進行了說明，并通過樣本前沿面的移動對廣義DEA模型中相對效率值進行了幾何刻畫.
　　5.廣義DEA方法

6、可以通過多種參考集對決策單元的有效性進行評價，但在應用廣義DEA方法排序方面，已有的相對于輸出的樣本前沿面的d移動的排序方法只能對處于特定區(qū)域的決策單元進行有效性排序.針對這種局限，給出了相對于輸入的樣本前沿面的b移動和相對于輸入輸出的樣本前沿面的b+d移動的有效性的概念，相應的評價模型和判別條件，以及廣義DEA有效與相應的多目標規(guī)劃的Pareto有效之間的關系.利用以上三種方法可以對處于不同區(qū)域的決策單元進行排序.
　　6.利用

7、基于BC2模型的只有輸出的傳統(tǒng)DEA模型(D-BC2O)來評價決策單元的有效性時，得到的效率值有時會與定性分析存在一定的差異.針對這類問題，引入了只有輸出的廣義DEA模型(DG-BC2O)，利用聚類分析方法確定樣本單元集，給出了(DGC)模型來評價決策單元的有效性.繼而通過構造符合一定條件的虛擬決策單元與決策單元進行聚類分析，用包含虛擬決策單元的類作為樣本單元，能夠體現(xiàn)決策者的決策偏好.通過算例演示說明了利用聚類分析方法確定樣本單元集具