非徑向數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法拓展及其應(yīng)用.pdf

1、績(jī)效評(píng)估一直是盈利或非盈利組織一個(gè)十分重要的主題，這樣的組織包括公司、政府、醫(yī)院以及教育機(jī)構(gòu)等等。績(jī)效評(píng)估作為組織機(jī)構(gòu)保持競(jìng)爭(zhēng)力的持續(xù)改進(jìn)工具，在當(dāng)今的高科技社會(huì)扮演著十分重要的角色?，F(xiàn)如今，所有的商業(yè)運(yùn)作都涉及到把原材料轉(zhuǎn)化為客戶需要的商品或服務(wù)。而績(jī)效評(píng)估能迫使商業(yè)公司持續(xù)地發(fā)展和改進(jìn)，以適應(yīng)全球化并在全球化競(jìng)爭(zhēng)中取得成功。基于這些原因，績(jī)效評(píng)估吸引了各種類(lèi)型組織的濃厚興趣和廣泛關(guān)注。
　　本論文的研究主要與非徑向DEA方法有

2、關(guān)。首先，在現(xiàn)有基于DEA方法的球員績(jī)效評(píng)價(jià)相關(guān)應(yīng)用中，通常使用的是徑向DEA效率測(cè)度。也就是說(shuō)，評(píng)價(jià)球員的投入或產(chǎn)出指標(biāo)需要同比例變化。但是，這一嚴(yán)格要求往往是不可行的。例如，不可能要求一名球員的得分與助攻同比例變化。與要求投入產(chǎn)出指標(biāo)同比例擴(kuò)展不同，非徑向效率測(cè)度對(duì)改進(jìn)球員績(jī)效更合適。此外，在現(xiàn)有球員績(jī)效評(píng)價(jià)應(yīng)用中，數(shù)據(jù)通常假定是連續(xù)的。然而，這種假定有時(shí)并不正確。例如，衡量球員最重要的指標(biāo)中，得分、籃板和助攻等變量都是整數(shù)。有些指

3、標(biāo)甚至是百分比或有界的，例如罰球命中率。如果不能刻化這類(lèi)數(shù)據(jù)，DEA分析的結(jié)果可能會(huì)有偏差。其次，作為對(duì)一種重要非徑向效率測(cè)度方法——SBM方法的拓展，最近一種同時(shí)包含SBM模型和超效率SBM模型的兩階段方法被提出。
　　下面就簡(jiǎn)要介紹這三方面的具體內(nèi)容:
　　第三章使用非徑向有界整數(shù)DEA模型評(píng)價(jià)了北美國(guó)家籃球聯(lián)盟(NBA)球員的績(jī)效，并具體應(yīng)用于2013-2014賽季40位得分后衛(wèi)的效率評(píng)價(jià)中。
　　在現(xiàn)有DEA應(yīng)

4、用研究中，DEA方法已成功應(yīng)用于體育領(lǐng)域。例如，作為評(píng)估工具DEA已被用來(lái)評(píng)價(jià)棒球隊(duì)、足球隊(duì)、球隊(duì)經(jīng)理、網(wǎng)球球員、籃球球員及籃球隊(duì)等的績(jī)效。NBA被認(rèn)為是世界上最重要的男子職業(yè)籃球聯(lián)盟。它由30支球隊(duì)組成，其中29支球隊(duì)位于美國(guó)，1支球隊(duì)位于加拿大。每支球隊(duì)的收入依賴于其在常規(guī)賽及季后賽的表現(xiàn)，尤其是球隊(duì)球員的表現(xiàn)。毫無(wú)疑問(wèn)每支球隊(duì)都圍繞著其球員運(yùn)營(yíng)。事實(shí)上，每支球隊(duì)球員的績(jī)效是球隊(duì)成功最重要的因素之一。因此，第三章著重研究NBA球員的

5、績(jī)效。
　　考慮到該問(wèn)題是應(yīng)用性研究，因此我們列出本章的投入產(chǎn)出指標(biāo)如下:投入:
　　MIN:該球員總的上場(chǎng)時(shí)間。
　　TFGA:該球員總的投籃次數(shù)。
　　產(chǎn)出:
　　TFG:該球員總的得分?jǐn)?shù)。
　　FTP:該球員總的罰籃命中率。它被定義為FT/FTA×100％，其中FT是總的罰籃命中數(shù)，F(xiàn)TA是總的罰籃數(shù)。
　　REB:該球員總的籃板數(shù)。
　　AST:該球員總的助攻數(shù)。
　　STL

6、:該球員總的搶斷數(shù)。
　　BLK:該球員總的蓋帽數(shù)。
　　ITOV:該球員總的失誤數(shù)的倒數(shù)。
　　IFL:該球員總的犯規(guī)數(shù)的倒數(shù)。
　　與Lee和Worthington(2013)相似，我們使用MIN作為投入。但是基于本章研究的目的，我們使用了這一指標(biāo)的絕對(duì)數(shù)值而非平均值（每場(chǎng)比賽上場(chǎng)時(shí)間）。與Moreno和Lozano(2014)相同，我們使用了一個(gè)賽季的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。但與其不同的是，我們并未區(qū)分不同種類(lèi)得分（2分

7、球和3分球），我們認(rèn)為這種處理可以使球員效率評(píng)價(jià)更簡(jiǎn)單。我們將FTP這一指標(biāo)作為產(chǎn)出指標(biāo)是因?yàn)橐粋€(gè)球員并不能左右罰球數(shù)，只有當(dāng)對(duì)方球員針對(duì)該球員犯規(guī)時(shí)才有機(jī)會(huì)罰球。
　　使用本章提出的模型，我們計(jì)算了40個(gè)得分后衛(wèi)的效率。同時(shí)我們比較了本章提出的模型與常規(guī)DEA模型（基于非徑向和產(chǎn)出導(dǎo)向）的結(jié)果。計(jì)算結(jié)果表明，使用傳統(tǒng)的DEA模型計(jì)算的結(jié)果中，有一些決策單元的整數(shù)型指標(biāo)的投影并不是整數(shù)值。而盡管使用我們模型的計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)結(jié)果比較

8、相似，但是我們的模型無(wú)一例外的得到了正確的投影值。此外，值得注意的是，盡管有些球員只是角色球員甚至板凳球員，但是他們的績(jī)效卻超過(guò)了全明星級(jí)高薪球員。這個(gè)結(jié)論似乎不可思議，但是當(dāng)我們?cè)敿?xì)分析后發(fā)現(xiàn)這是合理的。
　　上述結(jié)果中很多球員的效率值為1，也即這些球員都是有效的。但是，決策者總希望能得到包含所有球員的完全排序以區(qū)分績(jī)效好壞。因此，為了給出所有球員績(jī)效的完全排序，我們進(jìn)一步提出基于規(guī)模收益可變的有界整數(shù)超效率非徑向DEA模型。<

9、br>　　第四章提出了一個(gè)連續(xù)的超效率測(cè)度來(lái)測(cè)量效率值，該連續(xù)性效率測(cè)度進(jìn)一步拓展了基于SBM的超效率方法。
　　按照經(jīng)典的DEA方法，決策單元被分為有效決策單元和無(wú)效決策單元兩種。效率值為1的屬于有效決策單元，而效率值小于1的屬于無(wú)效決策單元。為了打破有效決策單元的效率值同為1這一平衡，Andersen和Petersen(1993)提出了基于規(guī)模收益不變的超效率模型。
　　眾所周知，基于規(guī)模收益可變的超效率模型可能存在無(wú)可

10、行解的情況。盡管有很多方法已經(jīng)被提出來(lái)解決這一棘手問(wèn)題，但是很少有研究考慮超效率的不連續(xù)性。事實(shí)上，連續(xù)性是一個(gè)非常重要的性質(zhì)(Scheel和Scholtes，2003)?；赟BM測(cè)度，Tone(2002)提出了超效率SBM模型。但是超效率SBM模型存在三個(gè)問(wèn)題:1）單一計(jì)算性;2）弱有效投影;3）效率不連續(xù)。最近，F(xiàn)ang等(2013)進(jìn)一步考察了超效率SBM模型，并且提出了一種兩階段方法來(lái)同時(shí)測(cè)定SBM超效率值和SBM效率值。但是

11、他們的方法忽略了效率的連續(xù)性問(wèn)題，第四章提出了解決這一問(wèn)題的方法。
　　為了改進(jìn)他們的方法，我們首先修改了他們改進(jìn)后的等價(jià)超效率模型。
　　考慮到現(xiàn)有基于規(guī)模收益可變的超效率模型間的相關(guān)性，我們進(jìn)一步研究了這些模型與本章提出模型之間的關(guān)系。我們發(fā)現(xiàn)，這些模型的最優(yōu)值與有無(wú)可行解情況與決策單元的分類(lèi)存在一定的聯(lián)系。并且，不同的超效率模型的最優(yōu)值與有無(wú)可行解情況也存在一定的相關(guān)性。此外，我們還比較了這些超效率模型所得出的效率值之

12、間的大小關(guān)系。研究結(jié)果表明，本章的效率值是所有效率值中最小的。最后我們將現(xiàn)有超效率模型應(yīng)用到了一個(gè)美國(guó)城市效率評(píng)價(jià)的具體例子中，計(jì)算結(jié)果與本章所得結(jié)論相符。同時(shí)，我們統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)了基于不同超效率模型得到的效率值是否存在顯著差異。結(jié)果表明，總的來(lái)看，各種不同方法得到的效率值存在顯著差異。
　　第五章基于SBM測(cè)度進(jìn)一步研究了兩階段過(guò)程中的前沿面投影及效率分解問(wèn)題。
　　近年來(lái)，DEA方法已經(jīng)被拓展到研究?jī)呻A段過(guò)程或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的績(jī)效。

13、與傳統(tǒng)DEA將生產(chǎn)過(guò)程視為單一階段不同，兩階段過(guò)程或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的分析使得考察決策單元內(nèi)部結(jié)構(gòu)成為可能。在最簡(jiǎn)單的兩階段結(jié)構(gòu)中，所有第一階段的產(chǎn)出被視為中間變量或產(chǎn)品，這些中間變量進(jìn)一步構(gòu)成了第二階段的投入。這樣的兩階段結(jié)構(gòu)廣泛存在，很多DEA文獻(xiàn)已詳細(xì)研究這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。
　　因此，第五章同時(shí)建立了包絡(luò)模型和乘數(shù)模型來(lái)得到無(wú)效決策單元的前沿面投影，并同時(shí)測(cè)量?jī)呻A段過(guò)程的階段及系統(tǒng)效率?；诂F(xiàn)有文獻(xiàn)，我們首先提出了一個(gè)可變中間變量SBM

14、(variable intermediate measures SBM，VSBM)模型。該模型與Tone和Tsutsui(2009)基于自由連接值的情況相似，而非基于固定連接值的情況。但是，本章的VSBM模型與Tone和Tsutsui(2009)的模型也有所區(qū)別:在他們的模型中，系統(tǒng)效率被定義為階段效率的權(quán)重之和;而我們的模型直接在整個(gè)系統(tǒng)水平上定義系統(tǒng)效率，我們的效率定義也不需要提前對(duì)各階段賦予權(quán)重。需要注意的是，本章提出的VSBM模

15、型是基于生產(chǎn)可能集理論的包絡(luò)模型。
　　接著我們研究了VSBM模型的三個(gè)重要性質(zhì):1）基于該模型的前沿面投影是有效的，我們對(duì)此給出了證明;2）通過(guò)考慮VSBM模型的對(duì)偶模型，我們發(fā)現(xiàn)VSBM模型能夠很好的處理中間變量帶來(lái)的潛在沖突;3）我們給出了階段效率的定義，并且發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)無(wú)效等于各階段無(wú)效的和。也就是說(shuō)，系統(tǒng)無(wú)效可以同時(shí)歸因于兩個(gè)階段。通過(guò)考察階段無(wú)效，決策者可以鑒別兩階段過(guò)程中哪一部分是無(wú)效的，并且可以通過(guò)降低階段無(wú)效來(lái)提高系

16、統(tǒng)效率。
　　為了比較本章和Tone和Tsutsui(2009)的方法，我們使用了現(xiàn)有文獻(xiàn)中的一個(gè)例子，計(jì)算結(jié)果與本章得到的上述性質(zhì)相吻合?？紤]到本章的方法只是基于規(guī)模收益不變條件下最簡(jiǎn)單的兩階段過(guò)程，因此應(yīng)用范圍存在一定的局限性。為了拓展本方法，我們進(jìn)一步將上述提出的方法推廣到規(guī)模收益可變及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的情形。結(jié)果表明，本章的方法及性質(zhì)同樣適用于這些拓展后的情形。
　　最后，本研究的創(chuàng)新之處主要包括:
　　1)本研究

17、成功地應(yīng)用非徑向有界整數(shù)DEA模型來(lái)處理有界整數(shù)數(shù)據(jù)并評(píng)價(jià)NBA球員績(jī)效。通過(guò)使用非徑向效率測(cè)度，投入產(chǎn)出指標(biāo)可以不同比例變化;通過(guò)正確地刻化數(shù)據(jù)類(lèi)型，產(chǎn)生的DEA結(jié)果是無(wú)偏的、準(zhǔn)確的。而且，我們提出了一種非徑向超效率測(cè)度來(lái)完全區(qū)分并排序球員。此外，我們通過(guò)2013-2014賽季NBA得分后衛(wèi)的例子來(lái)說(shuō)明非徑向測(cè)度應(yīng)用的問(wèn)題。
　　2)本研究進(jìn)一步拓展了Fang等(2013)的方法來(lái)確保SBM超效率的連續(xù)性。我們修改了Fang等(