量子強混沌系統(tǒng)的半經(jīng)典行為的研究.pdf

1、中國科學技術(shù)大學博士學位論文量子強混沌系統(tǒng)的半經(jīng)典行為的研究姓名：張飛舟申請學位級別：博士專業(yè)：理論物理指導教師：顧雁1999.4.1A b s t r a c t' r a k et h eQ u a n t u m B a k e r ’SM a p a 8t h em o d e l ．w e s t u d yt h eq u a n t u m s t r o n g l yc h a o t i c s y s t

2、e m i nt h x ' e eh a n d s ：t h e ∞x f i c I a s s i c a lt h e o r y ，t h e s t a t i s t i c a ln o n - e r g o d i c i t yo fa l eq u a n t u me i g e n s t a r e si nt h es e m i c l a s s i c a ll i m i t a t i

3、 o na n dt h ed y n a m i c a lc h a r ．a(chǎn) c t e r i s t i c s ．W e c a l c u l a t es e m i c l a s a i c a l l yt h ep r o p a g a t o ro fq u a n t u m c h a o t i cs y s t e m sa n di t s e i g e n v e o t o r s ．F o

4、r ：) a k e r ’sm a p ，w ef i n d t h a t ，l o n ga f t e r t h el o g a r i t h mt i m e ，t h eq u a n t u mp r o p a g a t o rc a nb ee v a l u a t e da p p r o x i m a t e l ya st h el o c a la v e r a g eo ft h es e ,

5、 m i d a s s i c a lo n ec ne a c hq u a n t u m ( 翹h ．T h es e m i e l n s s i c a le i g e m t a t e st h u so b t a i n e da g r e ew e l lw R h t h eq u a n t u m e x a c to r l e s ．T o s t u d ys t a t i s t i c I

6、f l l yt h en o n - e r g o d i c i t y o ft h ee i g e n s t a t e so f t h eq u a n t u m s y s —t o m s ，ap a i ro fs t a t i s t i cf u n c t i o n sD , r e d e f i n e dt o e m b o d yt h es c a t sa n da n t i - s

7、c a l _r e s p e c t i v e l y ．I nt h ef l a m e o fR a n d o m M a t r i xT h e o r y ，t h es t a t i s t i cf u n c t i o n so ft h er a n d ( i n lo r t h o g o n a iu n i t a r y v e c t o r sa r ec a l c u l a t e

8、d I t i ss h o w n t h a tt h e i rm e a I l sa n df l u c t u a t i o n sw i l lt e n dt oz e r ow i t ht h ei n c r e a s eo fN { N = l ／腳，w h i l ef o l l o w i n gt h es c a l i n gl a w s C o m p a r e dw i t hr e s

9、 u l t so b t a i n e df r o mt h e e i g e n s t a t e so f t h eq u a n t u mb a k e r ’sm a p ，i ti sf o u n ：tt h a t ，w i t ht h ep r e s e n c eo f s c a r s ( o ra n t i s c a r s ) ，t h ef l u c t u a —t i o n so

10、 ft h es t a t i s t i cf l m c t i o n so b t a i n e df r o m t h e e i g e n s t a t e so f t h eq u a n t m n b a k e r ’Sm a p w i l lb eg r e a t e rt h ：0 at h e s eo b t a i n e df r o m t h er a n d o m m a t r

11、i c e s ，a n dt e n d t oz e r om u ( h s l o w e ri nt h es e r f i c l a 8 s i c a ll i m i t a t i o no fN t e n d st oi n f i n i t y ．W e i n v e s t i g a t et h e e v o l u t i o n o f t h ec o h e r e n c ep a c

12、k e t s b y t h ea c t i o no ft h ep r o p -a g a t o ro fq u a n t u m b M ：e r ’Sm a p a sw e l l ，T h en u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a t ，a l t h o u g ht h eq u m l t u mm o t i o n s 。f t h ep a c k e t

13、sa r es i m i l a rt ot h ec l a s s i c a lo n e sb e ：f o r et h el o g —a r i t h mt i m e ．t h e r ea Ⅱg r e a td i f f e r e n c e sb e t w e e nq u a n t u m a n dc l a s s i c a le v o l u t i o n sa tt h el o n g

14、t i m es c a l e ．F o rt h ec l a s s i c a lm o t i o n so ft h es t r o n g l yc h a o t i cs y s t e m s ，t h ee v o l v i n gp a c k e tw i l l “ f o r g e t ”t h ep o s i t i o na n dt h es h a p eo ft h ei n i t i

15、a l p a c k e tf o rt h ec o a r s e - g a i n e d | v e r a g e ，a n dt e n dt ow e l l - p r o p o r t i o n e dd i s t r i b u t i o n ；O nt h eo t h e rh a n d ，t h eq u a n t u me v o l v i n gp a c k e tw i l lp e

16、r s i s tt h ei n f o r m a t i o no ft h ei n i —t i a ld i s t r i b u t i o n ，S Ot h et i m e - a v e r a g e dH n s i m id i s t r i b u t i o nw i l l ' m a n i f e s tt h ei m p r i n to ft h ei n i t i a ld i

17、 s t r i b u t i o n ．T h ei m a g ep o i n t sa n dt h ei n v e r s ei m a g ep o i n t so ft h ec e n t r a lp o s i t i o no ft h ei n i t i a ld i s t r u b u t i o np r e s e n tt h e m s e l v e so nt h et i m e -