一些分段光滑經(jīng)典系統(tǒng)及其中之一所對應(yīng)的量子混沌系統(tǒng)的特性.pdf

1、揚州大學(xué)碩士學(xué)位論文一些分段光滑經(jīng)典系統(tǒng)及其中之一所對應(yīng)的量子混沌系統(tǒng)的特性姓名：趙金剛申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：凝聚態(tài)物理指導(dǎo)教師：陳賀勝何大韌20020501趙金剛：一些分段光滑經(jīng)典系統(tǒng)及其中之一所對應(yīng)的量子混沌系統(tǒng)的特性!守受擊轉(zhuǎn)子的行為完全不同。在本系統(tǒng)中也數(shù)值驗證了上述的邊界象集歸宿與局域混沌吸引子的關(guān)系，說明上述結(jié)論更廣泛地成立。為了進(jìn)一步研究類耗散系統(tǒng)，介紹了一類由分段連續(xù)的二維保守映象描述的電路模型及其簡化模型。在此簡化模

2、型中發(fā)現(xiàn)：規(guī)則運動所在的橢圓島經(jīng)過與映象函數(shù)的不連續(xù)邊界碰撞而消失成為典型的現(xiàn)象。在系統(tǒng)主要的橢圓島發(fā)生此邊界碰撞分岔后，類似地，系統(tǒng)要經(jīng)過一系列過渡的高周期橢圓島鏈才能過渡到混沌運動。這種由規(guī)則運動向混沌運動的轉(zhuǎn)變與上述耗散系統(tǒng)中的v型陣發(fā)相似，可以稱為“類V型陣發(fā)”。在混沌運動出現(xiàn)前的一系列過渡高周期橢圓島鏈同樣在穿越數(shù)一參數(shù)平面上構(gòu)成“類V型陣發(fā)前奏鎖相階梯”。與耗散系統(tǒng)中v型陣發(fā)完全不同的是：標(biāo)志陣發(fā)最根本特征的平均層流相長度標(biāo)

3、度律不再存在。類v型陣發(fā)的特征標(biāo)度律是混沌吸引子出現(xiàn)前迭代在系統(tǒng)瞬態(tài)行為形成的瞬態(tài)混沌集中的生存時間標(biāo)度律。它的形式與耗散系統(tǒng)中激變的標(biāo)度律類似。上述混沌吸引子和混沌吸引子出現(xiàn)前的瞬態(tài)混沌集同樣是映象函數(shù)的不連續(xù)邊界的象集歸宿。在上述三類分段光滑經(jīng)典系統(tǒng)中，受擊轉(zhuǎn)子具有特殊的重要性，這是由于方便研究它的量子對應(yīng)系統(tǒng)。我們在本論文的第二部分用時間演化算符的方法研究了在第二章討論過的一類不連續(xù)勢場中的受擊轉(zhuǎn)子的量子對應(yīng)系統(tǒng)的演化行為特征；計

4、算了局域化長度、tHusimi分布、能量期望值、能級分布的統(tǒng)計規(guī)律等特征；說明了局域化長度和經(jīng)典擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系；并對經(jīng)典與量子相空間作了比較。從局域化長度和Husimi分布圖可以看出系統(tǒng)(511)和(316)所具有的相同點和不同點。看起來在第一部分中討論的不連續(xù)性的影響在相當(dāng)大的程度上被量子效應(yīng)消除了。然而殘存的一部分不連續(xù)性導(dǎo)，致的特征仍具有鮮明的新穎性，預(yù)計將引起同行的注意。關(guān)鍵詞：v型陣發(fā)、類耗散、混沌吸引子、局域化長度、Husi