量子混沌中的共振現(xiàn)象.pdf

1、廈門(mén)大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)F，獨(dú)立完成的研冗成果。本人在論文寫(xiě)作中參考其他個(gè)人或集體己經(jīng)發(fā)表的研究成果，均在文中以適當(dāng)方式明確標(biāo)明，并符合法律規(guī)范和《廈門(mén)大學(xué)研究生學(xué)術(shù)活動(dòng)規(guī)范(試行)》。另外，該學(xué)位論文為(罨南刪幻)課題(組)的研究成果，獲得(‰豫觸)課題(組)經(jīng)費(fèi)或?qū)嶒?yàn)室的資助，在(鐋受烙低)實(shí)驗(yàn)室完成。(請(qǐng)?jiān)谝陨侠ㄌ?hào)內(nèi)填寫(xiě)課題或課題組負(fù)責(zé)人或?qū)嶒?yàn)室名稱，未有此項(xiàng)聲明內(nèi)容的，可以不作特別聲明。)聲明

2、人(簽名)：碭腳一書(shū)年月日摘要本論文主要研究了量子混沌中的共振現(xiàn)象。在量子混沌領(lǐng)域人們主要探索在經(jīng)典世界普遍存在的確定性混沌運(yùn)動(dòng)在量子世界中的對(duì)應(yīng)，即研究不可積混沌系統(tǒng)經(jīng)典量子對(duì)應(yīng)這一基本問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題最早由愛(ài)因斯坦在1917年已經(jīng)提出，由于這個(gè)問(wèn)題的復(fù)雜性，直至iJl970s才形成以“量子混沌”為名的研究領(lǐng)域。目前不可積經(jīng)典量子對(duì)應(yīng)的基本問(wèn)題目前雖然還沒(méi)有根本解決，但近年來(lái)由于理論上和實(shí)驗(yàn)上的突破，極大程度地推動(dòng)了這個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展。量子

3、混沌的研究?jī)?nèi)容己得到極大拓展，不僅涉及不可積系統(tǒng)的經(jīng)典量子對(duì)應(yīng)問(wèn)題，后來(lái)人們還探討沒(méi)有經(jīng)典對(duì)應(yīng)的量子系統(tǒng)及其普適動(dòng)力學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)了一些具有奇特量子效應(yīng)的動(dòng)力學(xué)行為。量子混沌的研究發(fā)展過(guò)程中，還被發(fā)現(xiàn)與其他領(lǐng)域緊密相關(guān)，如凝聚態(tài)物理、非平衡態(tài)物理、原子分子物理等。以受激轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為代表的量子混沌的研究特別是動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象的研究已經(jīng)使人們對(duì)量子動(dòng)力學(xué)的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生重大影響。量子共振現(xiàn)象是受激轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的一類典型的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，長(zhǎng)時(shí)間上量子系統(tǒng)的這類

4、動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象與經(jīng)典運(yùn)動(dòng)并不一致。該現(xiàn)象被發(fā)現(xiàn)與凝聚態(tài)中的超金屬相對(duì)應(yīng)，而該模型已經(jīng)被冷原子實(shí)現(xiàn)。對(duì)它的研究具有重要的理論上和應(yīng)用上的意義。即使人們之前對(duì)量子共振現(xiàn)象的研究已經(jīng)有了豐富的研究成果，但本文對(duì)它進(jìn)一步的研究卻發(fā)現(xiàn)了更為普適的結(jié)果。本論文對(duì)更一般受激轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行研究，考慮系統(tǒng)具有不同的對(duì)稱性的系統(tǒng)在共振條件下的動(dòng)力學(xué)行為。發(fā)現(xiàn)受激轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中屬于兩個(gè)對(duì)稱性普適類的系統(tǒng)分別對(duì)應(yīng)兩類普適的動(dòng)力學(xué)行為。我們用場(chǎng)論方法解析得到這個(gè)結(jié)果并進(jìn)行

5、了數(shù)值驗(yàn)證。另外，我們還從隨機(jī)矩陣?yán)碚摮霭l(fā)得到了近似結(jié)果，這個(gè)結(jié)果與場(chǎng)論方法和數(shù)值方法的結(jié)果完全吻合，且量子共振動(dòng)力學(xué)行為的普適類與隨機(jī)矩陣?yán)碚摻o出的能譜統(tǒng)計(jì)的普適類是對(duì)應(yīng)的。這預(yù)示著具有更多對(duì)稱性普適類的系統(tǒng)可能存在更多對(duì)應(yīng)的普適的量子共振行為。本論文還進(jìn)一步在量子共振條件下探索量子系統(tǒng)可能存在的更多的波包動(dòng)力學(xué)行為。系統(tǒng)的能量擴(kuò)散可以看成是角動(dòng)量空間的波包動(dòng)力學(xué)行為，而受激轉(zhuǎn)子系統(tǒng)豐富的能量擴(kuò)散的動(dòng)力學(xué)行為使它成為探索量子系統(tǒng)波包動(dòng)