階段結構捕食系統(tǒng)和時標動態(tài)方程的漸近行為.pdf

1、本文主要包括兩個方面的內容.其一，建立并系統(tǒng)地分析了滯后型階段結構對連續(xù)Lotka-Volterra捕食系統(tǒng)解的漸近行為的影響.其二，系統(tǒng)地討論了時標動態(tài)方程的定性和穩(wěn)定性問題.　　第二章全面地分析了滯后型階段結構對Lotka-Volterra捕食系統(tǒng)漸近行為的影響..第三章運用時標基本理論，在具有任意非負定常步長的時標集上討論了一維常系數(shù)線性方程和二維常系數(shù)線性方程的奇點分類和奇點附件解的定性結構，并將結論推廣到n維常系數(shù)線性系統(tǒng).

2、微分方程和差分方程就是具有任意非負定常步長的時標動態(tài)方程的兩種特殊情形，早前相應的微分方程和差分方程中的結論都是本文結論的特殊情形，它們之間的本質差異源于微分方程所對應的時標T=R是廣義差分方程所對應的具有任意非負定常步長的時標集T=hZ的極限狀態(tài).本章最后運用Riccati技巧和算子理論，建立并分析了任意時標集T上的Atkinson型二階超線性矩陣動態(tài)方程的振動和非振動準則，推廣了與之對應的微分方程和差分方程的結論.第四章運用時標動態(tài)

3、方程的基本理論，提出適用于任意時標集的零解的指數(shù)穩(wěn)定性定義，Lyapunov函數(shù)沿系統(tǒng)解的Dini導數(shù)以及在任意時標集上定正，定負，具有無限小上界和徑向無界等定義.建立了任意時標集上的動態(tài)方程在Lyapunov意義下零解穩(wěn)定，一致穩(wěn)定，漸近穩(wěn)定，指數(shù)穩(wěn)定，不穩(wěn)定等各種穩(wěn)定性判據(jù)，并進一步討論了系統(tǒng)解的有界性，耗散性，收斂性及經(jīng)常擾動下的Robust穩(wěn)定性問題.所得結論推廣了線性時變動態(tài)方程的結論.本文第五章首度研究時標動態(tài)方程關于部分變