一類Camassa-Holm方程解算子的圖靈可計(jì)算性.pdf

1、非線性偏微分方程可用來描述力學(xué)、生態(tài)與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、化工循環(huán)系統(tǒng)、控制過程以及流行病學(xué)等眾多領(lǐng)域問題。非線性偏微分方程的求解在工程設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)科學(xué)等研究領(lǐng)域中有著重要的應(yīng)用。然而，到目前為止仍存在一些特殊的偏微分方程，它們?cè)跐M足一定條件下的解不僅存在而且可以精確計(jì)算，但是無法用算式表示。因此，研究偏微分方程解算子的可計(jì)算性有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。
　　 本文主要對(duì)Camassa-Holm方程和弱耗散Camassa-Holm方程解算子的可

2、計(jì)算性進(jìn)行研究。第一章和第二章介紹了可計(jì)算理論的產(chǎn)生和發(fā)展，二型有效論的一些基本的概念、定理、引理以及一些空間的表示等。第三章和第四章運(yùn)用TTE理論研究了Camassa-Holm方程和弱耗散Camassa-Holm方程柯西問題的解的可計(jì)算性。首先，在索伯列夫空間Hs(R)上把微分方程轉(zhuǎn)換成與之等價(jià)的積分方程。然后，利用Schwartz函數(shù)的性質(zhì)、方程的守恒量、壓縮映像原理和TTE的相關(guān)理論證明積分方程的解算子在一個(gè)小的鄰域內(nèi)是可計(jì)算的。