論一類拓?fù)淠Ｖ凶幽５目裳a(bǔ)性.pdf

1、廈門大學(xué)碩士學(xué)位論文論一類拓?fù)淠Ｖ凶幽５目裳a(bǔ)性姓名：彭勝藍(lán)申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)指導(dǎo)教師：郭鐵信1999前言本文的中心耳的是探索隨機(jī)賦范模(RandomSeminormedModules)更為精細(xì)的基本理論隨機(jī)賦半范模(簡記不RSN模，也稱為隨機(jī)局部凸模一RandomLocallyConvexModules)以其上的(￡，A)一拓?fù)錁?gòu)成一類特殊的拓?fù)淠?，它包括傳統(tǒng)的局部凸空間，而且也包括許多在Banach空間概率論與隨

2、機(jī)過程中有強(qiáng)烈背景的非局部凸拓?fù)浯鷶?shù)上的非局部凸拓?fù)淠Ｒ虼薘SN模的研究已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了局部凸空間的理論本文結(jié)果集中在證明RSN一模中任一秩為有限的偽自由模都是可補(bǔ)的(在拓?fù)淠Ｒ饬x下)并給出如下令人滿意的特征性定理：任一隨機(jī)偽范模(RandomPseudonormedModules，簡記RPN一模)中每個(gè)秩為有限的偽自由模都是可補(bǔ)的充要條件是這RPN模上存在足夠多的模同態(tài)連續(xù)隨機(jī)線性泛函RSN模與RPN模的提出與研究是隨機(jī)度量理論深入發(fā)展的

3、必然產(chǎn)物為了說明本文工作所依賴的背景知識，讓我們首先回顧一下隨機(jī)度量理論(RandomMetricTheory)的歷史、發(fā)展過程及其最近所取得的本質(zhì)性進(jìn)展與目前該領(lǐng)域所關(guān)注的發(fā)展方向一概率度量空間與隨機(jī)度量空間】942年，KMengm。為了將隨機(jī)性納入距離幾何的框架，首先開創(chuàng)了概率度量空間(ProbabilisticMetricSpace，簡記為PM一空間)的研究。其基本思想是將空間中兩點(diǎn)的距離定義為一十距離分布函數(shù)【1j(這種分布函數(shù)

4、是一種櫥率分布函數(shù)，行為象非負(fù)隨機(jī)變量的分布函數(shù))，并類似于度量空間的三條公理那樣平行地給出PM一空間的公理化定義。美國麻省學(xué)派，特別是BSchweizer與ASklar為代表的學(xué)者對PM一空間理論與應(yīng)用做出杰出的貢獻(xiàn)，尤其他們關(guān)于三角函數(shù)(也稱t一模)與系合函數(shù)(copulas)的精細(xì)工作導(dǎo)致了柯爾真格洛夫的基本問題“怎樣用一個(gè)多維聯(lián)合分布的邊緣分布顯示表出該聯(lián)合分布函數(shù)”的徹底解決(主要?dú)w功于ASkah。)俄蘇著名數(shù)學(xué)家ANSers

5、tnev受KMenget的啟發(fā)于1962年及1964年首次提出概率賦范空聞(ProbabilisticNormedLinearSpace、簡記為PN一空間)141，并開刨了距離分布函數(shù)空間上的半群結(jié)構(gòu)的研究，關(guān)于PN一空間上第一個(gè)深刻而且漂亮的工作首推DKhMushtari的文章15J：他證明一個(gè)由實(shí)值隨機(jī)變量為元的PN一空間上依測度收斂的拓?fù)錇楹司植客雇負(fù)涔茉摽臻g中元依測度收斂與幾乎處處收斂一致；對E一范空間證明t若其上依測度收斂與幾

6、乎處處收斂一致，那么其依測度收斂拓?fù)浔貫榫植客雇負(fù)溥@些結(jié)論被RL，Taylor進(jìn)一步用來獲得各種各樣的Baaach空間值隨機(jī)變量的大數(shù)定律16j在我國，已故的著名學(xué)者游兆永教授早在1979年就注意到PM一空間的意義并倡導(dǎo)了PM一空間的發(fā)展，隨之，以朱林戶、林熙、郭鐵信為代表的首批該領(lǐng)域的研究集體形成這一集體的研究工作即使在初期也初步理順了PM一空間與泛函分析的關(guān)系[_，8|9】而且也預(yù)示丁隨機(jī)度量理論在隨機(jī)泛函分析等相關(guān)領(lǐng)域的潛在應(yīng)用舊