多復(fù)變解析函數(shù)的一個(gè)帶位移的非線性邊值問題.pdf

1、多復(fù)變解析函數(shù)的一個(gè)帶位移的非線性邊值問題李玉成河北師范大學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)石家莊050016摘要本文研究多復(fù)邊變解析函數(shù)在多圓柱上的一個(gè)帶位移的非線性邊值間題.利用積分方程方法和Schauder不動(dòng)點(diǎn)原理證明了問題解的存在性和積分表示以及線性問題解的唯一性‘一湯(‘:、，:)。二(lt2)D(tLt)。二(dl(tl)(12(t2))C(tlt2)。一(tlt2)D(flF(tl.=.9(tlt2)I一(d1P(d(tl)12(t2))F(tl

2、t2)I一”(tlf2)(tl)(12(t2))G(flt2)I一(tlt2)II(tlt2)1I一(111(tl)12(t2))司喲f((tlt2(1)十11一(tlt2)I)一(d(t(tlt2)(I)(dl(11)112(t2))(I)一(tlt2)1)一(dl(tl)d(t)))112(12))11)一“1t2)I一‘dl(tl)112(t2)))升關(guān)鍵詞多復(fù)變解析函數(shù)Schaucler不動(dòng)點(diǎn)原理SokllotzkiPlelll

3、elj公式非線性邊值階縱、1引言1957年陸啟鏗.鐘同德111研究了多復(fù)變Cauclly型積分的邊界性質(zhì).1965年鐘同德I]研究了域的拓?fù)浞e的BocluterMartinelli的積分表示，并且得到了SokhotzkiPlemelj公式1968年B.A.KalalyeBlalAJ多圓柱的特征流形的RieulalmIIilbert邊值問題，建立了一套較為完整的理i侖1981年W.Tntchlca1討論了多復(fù)變廣義解析函數(shù)的一個(gè)邊位問題1

4、985年R..DlldnchavafilL.R.odinol1研究了Ricau.ulnHilbert邊值問題，1987年聞國(guó)格.田茂英161研究了多復(fù)變函數(shù)的變態(tài)RiciuannIlilbcrt邊值問題本文在以上工作1因?yàn)橹?t)一w()I三11沖L(t)卜一“sIlollalt一‘氣所以，也可取上述N=Ilwlla稱4(1112卜v(1112)一s(lt2)一lL2)O(tlt2)為輔助和設(shè)v〔H(La)，仿文[2)可ilIG(112

5、)I211列。11k1‘一，kl2l進(jìn)奇異積分算子)d，︸tl)I1t21fP(tlt2)dt2.2y二丁les丁甲一，丁J刀xJLZt2一‘2)S3v7=52`P1二(7rE)2fp(t1t2)dv(11一tl)(2一t2)，，，一典[‘，，d2(t2))de1。，一dl(tl))卜一dz(吸(t1乙2)dit2t2“53w1=衛(wèi)l_，一絲t1t2)dv(r8)JL(t1一d1(tl))(t，一da(t2))t任L2)，01=p(dj

6、(ti)d2(t2))定理1設(shè)位移d二(d1d2)=(d1(tI)d2(t2))d:為L(zhǎng)到L(i=12)的同Ic映射，滿足lipschitz條件，即對(duì)任意(ttt2)(tit2)有Idl(t)dl(ti)Imilt:一tilId2(t2)d2(t2)1rn2lt:一t21，也即j(dl(tl)d2(t2))一(dl(ti)d2(t2))l.121(t1t2)一(tit2)11(ml。:為正常數(shù)，.12二IIIRX(71d1m2))如果函

7、數(shù)WO)在特征流形L上滿足Holder條件，那么函數(shù)h(zI之2，一關(guān)42(11‘。)一w(d1(t1)12)一W(Lid2(t2))W(dl(tl)d2(t2))(‘一:1)(12一:2)dtldt2連續(xù)到特征流形L即當(dāng)(Z1.z2)由任何連接于特征流形的多圓柱域沿任何路線趨于點(diǎn)(dI(t1)心0))時(shí)，有確定的極限值，即‘，，:，)一〔liradi(I.)I(lx))“(:，=2)(tl一妙(lI，:)一P(d1t1)12)一W(1