拓撲序列熵的變分原理和測度r--熵的Brin--Katok公式.pdf

1、學(xué)位論文獨創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所提交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作和取得的研究成果。本論文中除引文外，所有實驗、數(shù)據(jù)和有關(guān)材料均是真實的。本論文中除引文和致謝的內(nèi)容外，不包含其他人或其它機構(gòu)已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。其他同志對本研究所做的貢獻均已在論文中作了聲明并表示了謝意?！畬W(xué)位論文作者簽名： I 水耷日 期：沙l 峰．5 ．j學(xué)位論文使用授權(quán)聲明研究生在校攻讀學(xué)位期間論文工作的知識產(chǎn)權(quán)單位屬南京師范大學(xué)。學(xué)校有權(quán)保存

2、本學(xué)位論文的電子和紙質(zhì)文檔，可以借閱或上網(wǎng)公布本學(xué)位論文的部分或全部內(nèi)容，可以采用影印、復(fù)印等手段保存、匯編本學(xué)位論文。學(xué)?？梢韵驀矣嘘P(guān)機關(guān)或機構(gòu)送交論文的電子和紙質(zhì)文檔，允許論文被查閱和借閱。 ( 保密論文在解密后遵守此規(guī)定)保密論文注釋：本學(xué)位論文屬于保密論文，密級：／婦 保密期限為 年。學(xué)位論文作者簽名： ＼公影狄E l 期：川u ．∑．歹 ?一廬7 力日 期：， ，一知c 吣匕- >A b s t r a c ti nC

3、 h i n e s eA b s t r a c tC o n t e n t s1 I n t r o d u c t i o n1 ．1 I n t r o d u c t i o no fe n t r o p ya n d p r e s s u r ei nd y n a m i c a l s y s t e m s1 ．2 M a i nr e s u l t so ft h i st h e s i s ．．．．．．．

4、．．．．．．．．．．．I U● l Vl142 S o m e p r e l i m i n a r yc o n c e p t sa n d r e s u l t s 52 ．1 S o m e t h i n g a b o u t p s e u d o - m e t r i c s p a c e ．．．．．．．．．．．．．．．．． 52 ．2 S e v e r a l k i n d s o ft o p o l o

5、 g i c a le n t r o p i e s ．．．．．．．．．．．．．．．．． 52 ．3 M e a s u r e - t h e o r e t i ce n t r o p y ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1 02 ．4 M e a s u r e - t h e o r e t i c7 ’一e n t r o p y ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1 03 V a r i a

6、t i o n a l p r i n c i p l e sf o r t o p o l o g i c a l s e q u e n c e e n t r o p i e s o f s u b s e t s1 13 ．1 T o p o l o g i c a ls e q u e n c ee n t r o p i e so fs u b s e t s ．．．．．．．．．．．．．．． 1 13 ．1 ．1 M e a

7、 s u r e - t h e o r e t i cl o w e r a n d u p p e rs e q u e n c ee n t r o p i e s ．．．． 1 1453 ．1 ．23 ．1 ．33 ．1 ．43 ．1 ．5U p p e r c a p a c i t yt o p o l o g i c a ls e q u e n c ee n t r o p y ．．．．．．．。． 1 2B o w e

8、n t o p o l o g i c a ls e q u e n c ee n t r o p y ．．．．．．．．．．．．．．W e i g h t e dt o p o l o g i c a ls e q u e n c ee n t r o p y ．．．．．．．．．．．．P a c k i n gt o p o l o g i c a ls e q u e n c ee n t r o p y ．．．．．．．．．．．．．3

9、 ．2 V a r i a t i o n a lp r i n c i p l e ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 ．2 ．1 E q u i v a l e n c eo fh S ( T ，Z ) a n d ^ P ( T ，Z ) ．．．．．．．．3 ．2 ．2 V a r i a t i o n a lp r i n c i p l ef o rt o p o l o g i c a ls e q u e n

10、 c ee n t r o p yB r i n - K a t o kf o r m u l a f o rm e a s u r e t h e o r e t i c r - e n t r o p y 3 54 ．1 B a s i cd e f i n i t i o n ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 54 ．2 B r i n - K a t o kf o r m u l a f o rm e

11、 a s u r et h e o r e t i cr —e n t r o p y ．．．．．．．．． 3 64 ．3 A ne x a m p l e ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 9T o p o l o g i c a lp r e s s u r eo ft h eC a r t e s i a np r o d u c t s e t s5 ．1 D e f i n i t i o n

12、s o fm e a s u r e - t h e o r e t i cp r e s s u r ea n dt o p o l o g i c a lo fn o n - c o m p a c t s e t s ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 ．1 ．1 M e a s u r e - t h e o r e t i cp r e s s u r e ．．．．．．．．．．．．5 ．1 ．2 T o p o l

13、o g i c a lp r e s s u r e ．．．．．．．．．．．．．．．．5 ．1 ．3 P a c k i n g t o p o l o g i c a lp r e s s u r e ．．．．．．．．．．．5 ．1 ．4 U p p e r c a p a c i t yt o p o l o g i c a lp r e s s u r e．．．．．．．5 ．2 T o p o l o g i c a lp r e

14、 s s u r eo f t h eC a r t e s i a np r o d u c t s e t s ．．．．P u b l i c a t i o n sB i b l i o g r a p h yA c k n o w l e d g e m e n t s4 1p r e s s u r e s．．．．．． 4 1．．．．．． 4 1．．．．．． 4 2．．．．．． 4 3．．．．．． 4 4．．．．．． 4 85