逆極限的不變測度、局部熵和一致正熵性質.pdf

1、逆極限的不變測度、局部嫡和一致正嫡性質‘劉翠君河北師范大學數學系，050016，石家莊摘要本文研究緊度量空阿卜連續(xù)自映射及其逆極限之間在遍歷論中一些性質的相互聯系.我們證明了:(1)它們的不變的Borel概率測度在同胚意義F是等同的，(2)它們具有相同的局部嫡，(3)它們同時保持一致正嫡性質.作為應用，我們得到:它們的嫡映射的上半連續(xù)性相互制約并且漸近嫡可擴的連續(xù)映射的嫡映射是上半連續(xù)的。同時連續(xù)映射的一致正嫡蘊含著拓撲弱混合.關鏈詞連

2、續(xù)映射，逆極限，不變測度，局部嫡，嫡映射，一致正嫡美國《數學評論》分類號28D2058F11.1引言在對連續(xù)映射生成的半動力系統(tǒng)的研究中，借助對這映射所導出的逆極限的研究來揭示其動力性質是行之有效的方法，并且已取得許多成果，例如!11[21.據此，探討連續(xù)映射及其逆極限之間動力性質的相互聯系就成為一項不可缺少的工作.有關它們在拓撲動力性質方面的聯系已被眾所周知.有關它們在遍歷論方面的動力性質的聯系也有一些，例如[21在.國家自然科學基金

3、資助項目對映射7r(Vi0)，定義映射Ti:M(X1)M(Xf)lUTjU其中(rl.)(B)二p(w1(B))HBEB(X).由于1EM(Xf).且f0二‘=二、0了因而yfcEM(Xf)，即F的定義是合理的.值得注意的是:由于7r。二M(X了)及任意BE側X)有fo二‘=7ri。尹(Vi0)故對任意#(7(roW)(B)=(Ti川(B)因而有T=w(Vi全0).引理21[s設Xi(i=1.2)是緊度量空間，T:Xj、X是可測映射.若

4、存在連續(xù)滿射二:X1Xz使得Ta。二=7roT.那么對X:上每個T不變的Booel概率測度，存在X上T1不變的Borel概率測度it滿足7r產=鄺由引理2.1并通過簡單驗證可知，Y(io)是連續(xù)滿射.事實上，我們有:定理2.2對每個i。映射f:M(X了)M(Xf)是同胚證由以上分析知，只需證明T。是11的即可.記a了)=i酬X))(vi0)，那么13i(Y)是B(X)的子。一代數由f。叭1二爪(Vi得到:13i(X)CBii(X)(Vi

5、0).斷言:(1)對r的任意開集U，存在正整數列ik及含于Bik(X)的萬的開集U。使得:ikoo(koo)UCU(Vk1)且UklUi二U.(2)對X的任意閉集C，存在正整數列fik及含于Bi.(X)的X的.L6“V.f4u1A:ioo(k、二)，vDV‘二〔dk1)，且nkV=v.!事實上，取充分大的K使得當kK時D、二xE川a肺，X川全是是含于U中的非空緊集，對任意kK令E=六0，可取.7k0及乓0使得對任意$=(xi片V=(婦r