基于擴(kuò)散熵的時(shí)間序列分析.pdf

1、時(shí)間序列分析作為統(tǒng)計(jì)學(xué)科的一個(gè)重要分支，因涉及的理論全面、方法普適、應(yīng)用廣泛掀起了跨學(xué)科的研究熱潮。其中，時(shí)間序列的相關(guān)性研究既是窺探真實(shí)世界復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)演化和相互作用的重要手段，也是本文的主要研究和探討對(duì)象。非平穩(wěn)性和非線性作為復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)間序列的典型特征，使得構(gòu)建于平穩(wěn)性和線性假設(shè)的傳統(tǒng)理論方法不再適用。
　　分形理論是非線性科學(xué)的一個(gè)重要研究分支。分形理論的主要研究方法是通過(guò)分析時(shí)間序列的維數(shù)、多重分形譜、標(biāo)度指數(shù)等特征參數(shù)對(duì)

2、其進(jìn)行特征考察。本文主要利用分形理論，結(jié)合擴(kuò)散熵技術(shù)，就時(shí)間序列的標(biāo)度指數(shù)的確定方法，重分形譜的繪制分析及濾波對(duì)擴(kuò)散熵分析法的影響等方面進(jìn)行研究和探討。
　　本文的主要工作和創(chuàng)新點(diǎn)如下:首先介紹單分形擴(kuò)散熵分析法的原理步驟，并將經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馀c擴(kuò)散熵分析法相結(jié)合分析北京交通擁堵指數(shù);其次將擴(kuò)散熵分析法推廣到重分形情形，提出重分形擴(kuò)散熵分析法，并結(jié)合傅里葉變換對(duì)其進(jìn)行改進(jìn);再次分別提出多標(biāo)度單分形和多標(biāo)度重分形擴(kuò)散熵分析法，提出利用標(biāo)

3、度指數(shù)譜和Hurst平面來(lái)刻劃序列的標(biāo)度指數(shù)的變化;接著給出了重分形擴(kuò)散熵分析法的勒讓德譜和大偏差譜的估計(jì)方法，并對(duì)重分形譜進(jìn)行了分析;最后討論濾波對(duì)單分形和重分形擴(kuò)散熵分析法的影響。
　　本文共分為七章內(nèi)容，具體內(nèi)容如下所述:
　　第一章為緒論，主要介紹論文的研究背景、研究對(duì)象及主要研究方法，概述本文的主要工作。
　　第二章首先對(duì)單分形擴(kuò)散熵分析法(DEA)進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，并對(duì)單分形ARFIMA序列進(jìn)行分析，求得其標(biāo)度

4、指數(shù)與其理論標(biāo)度指數(shù)相比較，從而驗(yàn)證擴(kuò)散熵分析法的可行性，同時(shí)將經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馀c擴(kuò)散熵分析法相結(jié)合對(duì)北京交通擁堵指數(shù)進(jìn)行分析。
　　第三章首先引入Rényi熵，將單分形擴(kuò)散熵分析法推廣到重分形情形，提出重分形擴(kuò)散熵分析法(MDEA)。該方法綜合使用Rényi熵和擴(kuò)散技術(shù)來(lái)研究發(fā)達(dá)國(guó)家及發(fā)展中國(guó)家股票的規(guī)則波動(dòng)及極端波動(dòng)的標(biāo)度行為。接著研究了對(duì)于含有外部周期趨勢(shì)的序列，選用傅里葉變換法去除序列的周期趨勢(shì)，再對(duì)其進(jìn)行重分形擴(kuò)散熵分析。然

5、后利用基于傅里葉變換去除周期趨勢(shì)的重分形擴(kuò)散熵分析法，來(lái)分析北京交通擁堵指數(shù)和北京日平均氣溫序列，結(jié)果表明:北京日平均氣溫序列的規(guī)則波動(dòng)和極端波動(dòng)都顯示出長(zhǎng)相關(guān)性;而北京交通擁堵指數(shù)的規(guī)則波動(dòng)顯示出短相關(guān)性，其極端波動(dòng)顯示出反相關(guān)性。
　　第四章主要討論在多標(biāo)度情形下分別進(jìn)行單分形及重分形擴(kuò)散熵分析。由于傳統(tǒng)的單系數(shù)和兩系數(shù)模型都不能夠準(zhǔn)確刻劃系統(tǒng)的特征，所以提出了多標(biāo)度單分形擴(kuò)散熵分析法，利用標(biāo)度指數(shù)譜來(lái)刻畫(huà)序列的標(biāo)度指數(shù)的變化

6、情況。同時(shí)提出了多標(biāo)度重分形擴(kuò)散熵分析法(MF-DEA)來(lái)分析股指序列，該方法綜合使用擴(kuò)散技術(shù)和Rényi熵從多標(biāo)度層面來(lái)分析股指序列的標(biāo)度行為。該方法使得我們可以將對(duì)股指變化的描述推廣到同時(shí)對(duì)重分形階數(shù)和時(shí)間標(biāo)度的依賴上面。在多標(biāo)度上對(duì)股指序列進(jìn)行重分形分析發(fā)現(xiàn)，股指序列的變化比在固定標(biāo)度上進(jìn)行分析要復(fù)雜得多。
　　第五章主要是從大偏差的角度提出了重分形擴(kuò)散熵分析法的勒讓德譜和大偏差譜的估計(jì)方法，并繪制了高頻交通流數(shù)據(jù)和股票日收

7、盤(pán)價(jià)序列的兩種重分形譜，并分別對(duì)其進(jìn)行了分析。無(wú)論是勒讓德譜，還是大偏差譜，將其在水平方向進(jìn)行平移后，發(fā)現(xiàn)在所有標(biāo)度上估計(jì)譜都不能很好的進(jìn)行疊加，這證明了高頻交通流序列和股票序列存在非標(biāo)度性，這種非標(biāo)度性可能是由于序列中的極端值的出現(xiàn)造成的。
　　無(wú)論交通流還是股票序列的大偏差譜都表現(xiàn)為非凹性譜，此非凹性是由少數(shù)十分大的震動(dòng)產(chǎn)生非常小的局部指數(shù)造成的。隨后，由于譜的連續(xù)性，這些指數(shù)產(chǎn)生了非凹性變化，而這些變化勒讓德譜是觀察不到的。

8、
　　第六章主要討論了多項(xiàng)式濾波，指數(shù)濾波，對(duì)數(shù)濾波等對(duì)單分形擴(kuò)散熵分析法和重分形擴(kuò)散熵分析法的標(biāo)度指數(shù)和重分形譜的影響。研究結(jié)果表明:線性濾波不改變序列的單分形及重分形性質(zhì)，非線性多項(xiàng)式濾波將影響序列的分形性質(zhì)而且影響的程度依賴于多項(xiàng)式的次數(shù)。除了線性濾波，其它濾波對(duì)序列的標(biāo)度指數(shù)都有較大影響。與此同時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)各種濾波都不改變重分形譜的最高點(diǎn)。指數(shù)濾波隨著參數(shù)的增加，重分形譜的寬度也增加。而對(duì)數(shù)濾波隨著參數(shù)的減少，譜的寬度將減