時(shí)間序列的相關(guān)性及信息熵分析.pdf

1、真實(shí)世界中的復(fù)雜系統(tǒng)是一個(gè)由多個(gè)簡(jiǎn)單單元所組成的結(jié)構(gòu).這些單元在多重時(shí)間和空間尺度上運(yùn)行，經(jīng)由非線性交互作用，產(chǎn)生集體性行為，表現(xiàn)出復(fù)雜的多成分、多層次結(jié)構(gòu)和自組織性等特點(diǎn)，這使得理解和刻畫(huà)復(fù)雜系統(tǒng)變得十分困難.一個(gè)有效的方法是通過(guò)研究復(fù)雜系統(tǒng)輸出的時(shí)間序列，來(lái)研究其內(nèi)在的動(dòng)態(tài)演化機(jī)制和交互作用.由于非平穩(wěn)性和非線性是復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)間序列的典型特征，因此傳統(tǒng)的用于構(gòu)建平穩(wěn)性和線性假設(shè)的理論方法不再適用.本文的主要目標(biāo)是研究非平穩(wěn)、非線性時(shí)間

2、序列的相關(guān)性、耦合性和復(fù)雜度.具體研究非平穩(wěn)時(shí)間序列之間的交叉相關(guān)性，探究大偏差譜的結(jié)構(gòu)特征，基于信息熵理論研究非線性時(shí)間序列的耦合性及復(fù)雜度.
　　本文總共分為六章，組織結(jié)構(gòu)如下:
　　第一章為引言部分，介紹本文的研究背景、研究對(duì)象、研究意義和主要工作概述.
　　第二章研究非平穩(wěn)時(shí)間序列的交叉相關(guān)性及重分形交叉相關(guān)性在不同時(shí)間標(biāo)度上的動(dòng)態(tài)演化.我們針對(duì)皮爾遜相關(guān)系數(shù)對(duì)序列平穩(wěn)性的先驗(yàn)假設(shè)，提出多標(biāo)度去趨勢(shì)交叉相關(guān)(D

3、CCA)系數(shù)，用于衡量非平穩(wěn)時(shí)間序列之間的交叉相關(guān)程度.在應(yīng)用于分析股票市場(chǎng)時(shí)間序列的交叉相關(guān)性時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)DCCA交叉相關(guān)系數(shù)具有多標(biāo)度特征，且屬于同一國(guó)家的股票指數(shù)之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性.另一方面，我們提出多標(biāo)度多重分形去趨勢(shì)交叉相關(guān)分析(MM-DCCA)方法，用于研究重分形交叉相關(guān)性對(duì)時(shí)間標(biāo)度的依賴性.在實(shí)證分析中，我們發(fā)現(xiàn)以Hurst曲面方式描述的交叉相關(guān)性更加豐富，且提供了一個(gè)有關(guān)金融時(shí)間序列之間動(dòng)態(tài)機(jī)制的、更忠實(shí)詳盡的描述，這

4、是固定時(shí)間標(biāo)度的重分形去趨勢(shì)交叉相關(guān)分析(MF-DCCA)方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)的.在分析有限長(zhǎng)度時(shí)間序列時(shí)，我們提出減小標(biāo)度的取值范圍，使得大標(biāo)度下系統(tǒng)的豐富信息被展示出來(lái).
　　第三章研究非平穩(wěn)時(shí)間序列的重分形大偏差譜.重分形去趨勢(shì)波動(dòng)分析(MF-DFA)方法得到的標(biāo)度指數(shù)α是衡量時(shí)間序列長(zhǎng)程自相關(guān)性的重要指標(biāo).若α非常數(shù)，那么原始時(shí)間序列具有重分形結(jié)構(gòu).研究重分形標(biāo)度指數(shù)的分布結(jié)構(gòu)（重分形譜）具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.本章我們結(jié)合大偏差

5、(LargeDeviation)理論，研究MF-DFA標(biāo)度指數(shù)的譜形結(jié)構(gòu)，并與傳統(tǒng)的勒讓德譜(Legendre Spectrum)進(jìn)行對(duì)比.發(fā)現(xiàn)大偏差譜與勒讓德譜的平滑走勢(shì)不同，其具有非凹性特征，且質(zhì)疑傳統(tǒng)的標(biāo)度不變假設(shè).我們應(yīng)用ARFIMA模型驗(yàn)證了大偏差譜評(píng)估過(guò)程的有效性以及標(biāo)準(zhǔn)化過(guò)程的合理性.在交通速度時(shí)間序列的分析中，發(fā)現(xiàn)大偏差譜中的非凹形現(xiàn)象代表了交通系統(tǒng)中的極端事件.
　　第四章研究非線性時(shí)間序列之間的耦合性.我們提出

6、有向耦合性方法交叉置換熵(CPE)，以及改進(jìn)的加權(quán)交叉置換熵(WCPE).不同于傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)移熵，我們的方法在獲取耦合方向的同時(shí)，可以量化耦合性的強(qiáng)度.我們應(yīng)用人工信號(hào)驗(yàn)證了CPE方法在非對(duì)稱(chēng)耦合性檢測(cè)方面是有效的.在實(shí)證分析中我們發(fā)現(xiàn)同一國(guó)家的股票指數(shù)之間耦合性較強(qiáng).為了進(jìn)一步完善CPE方法對(duì)噪音的敏感度，我們提出改進(jìn)的WCPE方法.在應(yīng)用于分析尖峰數(shù)據(jù)（spiky data）和AR(1)過(guò)程時(shí)，WCPE的結(jié)果更加穩(wěn)定和可靠.此外，為了獲

7、取短時(shí)時(shí)間序列（長(zhǎng)度小于50）的耦合強(qiáng)度，我們采用自由變動(dòng)的時(shí)間延遲策略，提高了CPE方法的計(jì)算精度.
　　第五章研究非線性時(shí)間序列的復(fù)雜度.多標(biāo)度熵(MSE)是量化時(shí)間序列在不同時(shí)間標(biāo)度上不可預(yù)知性的有效方法，針對(duì)其均值粗?；^(guò)程導(dǎo)致的原始時(shí)間序列信息的丟失，我們提出改進(jìn)的高階矩多標(biāo)度熵(HMSE)方法，并應(yīng)用于分析人體睡眠期腦波的復(fù)雜度.我們首先應(yīng)用模擬信號(hào)（Logistic映射）驗(yàn)證三種粗?；问较翸SEμ（均值），MSEσ

8、2（方差）以及MSEskew（偏差）算法之間的聯(lián)系與差別.模擬信號(hào)結(jié)果顯示，改進(jìn)的HMSE方法（包括MSEσ2和MSEskew）可以更好的描述信號(hào)的復(fù)雜度，且在不同時(shí)間標(biāo)度下，熵值的波動(dòng)差異較小.在人體睡眠腦波分析中，我們發(fā)現(xiàn):(1)在小標(biāo)度上(＜0.04sec)，清醒期的熵值最高，且隨著標(biāo)度的增加熵值逐漸增加;(2)在大標(biāo)度上(0.25sec-2sec)，深度睡眠期的熵值最大，且隨著標(biāo)度的增加熵值逐漸減小.
　　第六章為總結(jié)與展