弦冪積分與弦長積分.pdf

1、獨(dú)創(chuàng)性聲明學(xué)位論文題目：弦冪積分與弦長積分本人提交的學(xué)位論文是在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。論文中引用他人已經(jīng)發(fā)表或出版過的研究成果，文中已加了特別標(biāo)注。對本研究及學(xué)位論文撰寫曾做出貢獻(xiàn)的老師、朋友、同仁在文中作了明確說明并表示衷心感謝。學(xué)位論文作者：參舟簽字日期：2口l弓年亨月琴日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解西南大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，有權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論

2、文被查閱和借閱。本人授權(quán)西南大學(xué)研究生院(籌)可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。，(保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書，本論文：叼不保密，口保密期限至年月止)。學(xué)位論文作者簽名：李舟簽字日期：26I弓年、占月F日導(dǎo)師簽名：簽字日期：2DJ3年歲月6日兩南人學(xué)顧Ij學(xué)何論文摘要弦冪積分與弦長積分基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生李冉指導(dǎo)老師周家足教授摘要本文主要研究R2中『兀I

3、體的弦冪積分和雙弦冪積分以及R吖禮≥2)中星體的弦長積分利用積分幾fH』的分析方法得到一些弦冪積分不等式與雙弦冪積分不等式另外還研究了星體弦長積分，得到了一些弦長積分的不等式傘文分為四部分：第一部分為前言，陳述了積分幾何與凸幾何分析學(xué)科的發(fā)展歷程和研究現(xiàn)狀主要的代表人物以及我國學(xué)者在這方面的1二作第二部分研究了凸體的弦冪積分和雙弦冪積分，得到了一些弦冪積分不等式與雙弦冪積分不等式主要結(jié)果是：定理22設(shè)K為R2中的凸體，令M=maxb(咖

4、)II咖∈【02丌】則厶(K)冬21M島一。(K)定理25(Hblder不等式的推廣)暖p一n，o(K)仁昂(K)≥瑤二始(K)，其中m，咒P滿足0≤仇≤n≤P定理27設(shè)K為歐氏平面R2中的凸體，m為偶數(shù)則有如F的雙弦冪積分不等式22m3h2r：糞妻如c每咯譬箬籌豢≤k。(艮，tl2∑∑如c每咯等薯筆揣≤k。(艮’：0，=、。22攤一砉塾c每c冬嬲，0t=O’=、?！?其中，n，re分別為K的最大內(nèi)接圓盤最和最小外接圓盤B。的半徑第二部

5、分利用包含測廢與弦冪積分的關(guān)系得到了橢圓域的弦冪積分公式主要結(jié)果是定理32橢圓域K的弦冪積分公式為：厶(Ⅳ)=2“2n丌2ab一1死ln礦1)foalr2dlfo專[3v／—4a2b2—／912d妒一2nbn(n1)f02“l(fā)“2dlfo號arc咖(墨)如一咖一mar4擴(kuò)。2以第四部分研究了星體弦長積分得到了星體弦長積分的一些極限關(guān)系式同時(shí)建市了一些關(guān)丁星體弦長積分的不等式其中包括弦艮積分和塒偶均質(zhì)|!分之間的不等式，以及對偶的Blas