分數(shù)階Pfaff-Birkhoff變分問題及其對稱性.pdf

1、本文主要研究了分數(shù)階Pfaff-Birkhoff變分問題。在三種不同類型的分數(shù)階導(dǎo)數(shù)（Riemann-Liouville型，Caputo型，Riesz型）下分別研究了分數(shù)階積分泛函的極值問題，得到了相應(yīng)的分數(shù)階Birkhoff方程及其橫截性條件；建立了Birkhoff系統(tǒng)的分數(shù)階Noether理論，分別在時間不變和時間變化的無限小變換下進行研究，得到了相應(yīng)的不變性條件和分數(shù)階Noether定理。
　　全文共分為五章:
　　第

2、一章緒論。簡要介紹國內(nèi)外有關(guān)分數(shù)階微積分的形成與發(fā)展，以及近年來關(guān)于分數(shù)階變分問題研究的理論成果，并概述本文研究的主要內(nèi)容。
　　第二章預(yù)備知識。簡述文中主要用到的一些定義及其相關(guān)知識，如分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的定義，分數(shù)階導(dǎo)數(shù)情況下的分部積分公式等。
　　第三章 Riemann-Liouville導(dǎo)數(shù)下的分數(shù)階Pfaff-Birkhoff變分問題及其對稱性。在 Riemann-Liouville導(dǎo)數(shù)下研究了分數(shù)階積分泛函的極值問題，得

3、到了分數(shù)階Birkhoff方程和橫截性條件，在此基礎(chǔ)上建立了Birkhoff系統(tǒng)的分數(shù)階Noether定理。
　　第四章 Caputo導(dǎo)數(shù)下的分數(shù)階Pfaff-Birkhoff變分問題及其對稱性。在Caputo導(dǎo)數(shù)下研究了分數(shù)階積分泛函的極值問題，得到了相應(yīng)的分數(shù)階Birkhoff方程和橫截性條件，在此基礎(chǔ)上進一步建立了分數(shù)階Noether定理。
　　第五章 Riesz導(dǎo)數(shù)下的分數(shù)階 Pfaff-Birkhoff變分問題及其