晶體三階非線性彈性的軸轉(zhuǎn)動對稱性.pdf

1、本文用群論的方法研究了三階非線性彈性的軸轉(zhuǎn)動對稱性。根據(jù)軸轉(zhuǎn)動對稱群SO(2)不可約表示的特點，用MATLAB語言編制了SO(2)群各個不可約表示基函數(shù)的計算程序和三階非線性彈性系數(shù)張量獨立分量的計算程序，并對所計算的結(jié)果進行了檢驗。在SO(2)群基函數(shù)的計算中，SO(2)群的高秩基由已知的低秩基的乘積來構(gòu)造。利用程序可計算出任意秩的基函數(shù)，進而挑出SO(2)群恒等表示線性無關(guān)的基函數(shù)。 根據(jù)群表示理論，SO(2)群不可約恒等表

2、示線性無關(guān)的6秩基共有141個。利用程序得到具有SO(2)群對稱性的六階張量元素之間的關(guān)系。計算顯示：在具有SO(2)群對稱性的六階張量中，有364個張量元為零，非零的張量元有365個。其中獨立的張量元有141個，非獨立的張量元有224個。將三階非線性彈性系數(shù)張量的本征對稱性加到所得到的六階張量中去，得到具有軸轉(zhuǎn)動對稱群SO(2)對稱性的三階非線性彈性系數(shù)張量的一般形式。這里面，非零張量元減少到279個，其中獨立張量元只有10個。將上述

3、具有SO(2)群對稱性的三階非線性彈性系數(shù)張量的一般形式作為判據(jù)，審視已知的各種晶體和準(zhǔn)晶的三階非線性彈性系數(shù)張量形式，發(fā)現(xiàn)32種點群晶體以及屬于五角晶系和二十面體點群的準(zhǔn)晶的三階非線性彈性系數(shù)張量都不滿足上述一般形式的要求，因而不具有圍繞物理坐標(biāo)系中X3軸(與晶體或準(zhǔn)晶的高次軸重合)的任意旋轉(zhuǎn)對稱性。而屬于十角晶系的準(zhǔn)晶的聲子型三階非線性彈性系數(shù)張量則滿足上述一般形式的要求，可以斷言，它們在圍繞物理坐標(biāo)系中X3軸(與準(zhǔn)晶10次對稱軸重