晶體三階非線性彈性的軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性.pdf

1、本文用群論的方法研究了三階非線性彈性的軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性。根據(jù)軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱群SO(2)不可約表示的特點(diǎn)，用MATLAB語(yǔ)言編制了SO(2)群各個(gè)不可約表示基函數(shù)的計(jì)算程序和三階非線性彈性系數(shù)張量獨(dú)立分量的計(jì)算程序，并對(duì)所計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)。在SO(2)群基函數(shù)的計(jì)算中，SO(2)群的高秩基由已知的低秩基的乘積來(lái)構(gòu)造。利用程序可計(jì)算出任意秩的基函數(shù)，進(jìn)而挑出SO(2)群恒等表示線性無(wú)關(guān)的基函數(shù)。 根據(jù)群表示理論，SO(2)群不可約恒等表

2、示線性無(wú)關(guān)的6秩基共有141個(gè)。利用程序得到具有SO(2)群對(duì)稱性的六階張量元素之間的關(guān)系。計(jì)算顯示：在具有SO(2)群對(duì)稱性的六階張量中，有364個(gè)張量元為零，非零的張量元有365個(gè)。其中獨(dú)立的張量元有141個(gè)，非獨(dú)立的張量元有224個(gè)。將三階非線性彈性系數(shù)張量的本征對(duì)稱性加到所得到的六階張量中去，得到具有軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱群SO(2)對(duì)稱性的三階非線性彈性系數(shù)張量的一般形式。這里面，非零張量元減少到279個(gè)，其中獨(dú)立張量元只有10個(gè)。將上述

3、具有SO(2)群對(duì)稱性的三階非線性彈性系數(shù)張量的一般形式作為判據(jù)，審視已知的各種晶體和準(zhǔn)晶的三階非線性彈性系數(shù)張量形式，發(fā)現(xiàn)32種點(diǎn)群晶體以及屬于五角晶系和二十面體點(diǎn)群的準(zhǔn)晶的三階非線性彈性系數(shù)張量都不滿足上述一般形式的要求，因而不具有圍繞物理坐標(biāo)系中X3軸(與晶體或準(zhǔn)晶的高次軸重合)的任意旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。而屬于十角晶系的準(zhǔn)晶的聲子型三階非線性彈性系數(shù)張量則滿足上述一般形式的要求，可以斷言，它們?cè)趪@物理坐標(biāo)系中X3軸(與準(zhǔn)晶10次對(duì)稱軸重