多頻激勵下一類強非線性振動系統(tǒng)的分岔.pdf

1、本文研究了參數(shù)激勵及兩個強迫力多頻激勵下聯(lián)合共振的強非線性振動系統(tǒng)，利用改進的L—P方法求出了變換參數(shù)，利用多尺度法導出了該系統(tǒng)的分岔響應方程。研究了這類強非線性系統(tǒng)在多頻激勵下的余維1分岔，給出了局部分岔集和分岔響應曲線，并且發(fā)現(xiàn)了一些新的性質(zhì)。其次研究了系統(tǒng)的余維2退化分岔問題，給出了系統(tǒng)在退化奇點處的普適開折。 全文共分五章，各部分內(nèi)容安排如下：第一章是緒論部分，介紹了非線性振動系統(tǒng)的研究方法和強非線性系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀，并介

2、紹了全文概況。第二章介紹了分岔的基本概念，舉例說明了典型的分岔類型，用奇異性理論討論分岔。第三章是本文的重點，研究參數(shù)激勵及兩個強迫力多頻激勵下聯(lián)合共振的強非線性振動系統(tǒng)的余維1分岔，給出了局部分岔集和分岔響應曲線，并且發(fā)現(xiàn)了一些與單頻激勵不同的性質(zhì)。第四章研究參數(shù)激勵及兩個強迫力多頻激勵下聯(lián)合共振的強非線性振動系統(tǒng)的余維2退化分岔，利用范式理論和普適開折理論推導出了系統(tǒng)的普適開折，方便了進一步的研究。最后一章是對全文的總結(jié)和對將來研究