壓縮體正邊界上的簡單閉曲線素集.pdf

1、三維流形組合拓?fù)淅碚撌堑途S拓?fù)鋵W(xué)的一個重要分支.我們從三維流形的組合結(jié)構(gòu)出發(fā),通過研究三維流形中的一些曲線和曲面,如本質(zhì)曲線和本質(zhì)圓片等,把復(fù)雜的幾何對象化為簡單對象進(jìn)行研究,進(jìn)而得到三維流形的拓?fù)湫再|(zhì)和幾何結(jié)構(gòu).
　　壓縮體是柄體的一個自然而然的推廣.從帶邊3-流形的Heegaard分解角度講,壓縮體是構(gòu)造帶邊3-流形的基本塊.因此了解壓縮體的拓?fù)湫再|(zhì),對于認(rèn)識3-流形的拓?fù)湫再|(zhì)和幾何結(jié)構(gòu)是非常重要的.
　　本文主要研究壓

2、縮體的有關(guān)性質(zhì).主要結(jié)果包括以下幾個方面:
　　1、對壓縮體按型進(jìn)行了分類.證明了壓縮體上的任意兩個完全圓片系統(tǒng)都是等價的.這是柄體上任意兩個完全圓片系統(tǒng)都是等價的經(jīng)典結(jié)果的一個自然推廣.
　　2、把Gordon關(guān)于柄體上素集的概念推廣到壓縮體上,給出壓縮體正邊界上一個互不相交的簡單閉曲線組C是素的一個等價描述,即C是素的當(dāng)且僅當(dāng)沿著這個簡單閉曲線組的任何子集往壓縮體上加2-環(huán)柄所得的3-流形仍是一個壓縮體.該結(jié)果是Gord