非線性問題：良定性、通有穩(wěn)定性及本質(zhì)連通區(qū).pdf

1、全文共分五章.第一章 簡介在該文中將要用到的非線性分析的一些基礎知識及有關結果,主要有子集空間上的拓撲、向量值函數(shù)的連續(xù)性與凸性、數(shù)值映射的連續(xù)性及錐連續(xù)性等有關概念和結果.第二章 研究向量平衡問題、向量擬平衡問題解的存在性;集值映射的Ky Fan點的存在性;作為應用,我們導出了多目標對策及多目標廣義對策弱Pareto-Nash平衡點的存在性.第三章 研究非線性問題的良定性.首先,給出了非線性問題的Hadamard良定性及廣義Hadam

2、ard良定性的充分條件,并導出了KyFan點及擬變分不等式問題的Hadamard良定性;特別,我們深入研究了Nash平衡點的良定性,得到了幾種非合作對策模型的Nash平衡點的Hadamard良定性;提出了一些新的Nash平衡點的良定性概念(主要是Tykhonov類型的良定性),研究了Nash平衡點的Hadamard類型的良定性與Tykhonov類型的良定性之間的關系,并導出Nash平衡點的Tykhonov良定性結果.其次,給出了非線性問

3、題Tykhonov良定性的一般性定義,得到了一個統(tǒng)一結果,具體討論了最優(yōu)化問題、疊合點問題、不動點問題及Nash平衡點的Tykhonov良定性.最后,研究了具有變分不等式約束的最優(yōu)化問題的良定性.第四章 應用集值分析方法研究了廣義向量似變分不等式解、向量Ky Fan點、向量擬平衡問題解、多目標(廣義)對策的弱Pareto-Nash平衡點、集值映射平衡點的通有穩(wěn)定性,并在圖象拓撲意義下討論了集值映射不動點的通有穩(wěn)定性.第五章 從本質(zhì)集特別