向量優(yōu)化問題：通有穩(wěn)定性、良定性及靈敏度分析.pdf

1、本文從定性和定量兩個方面開展對若干向量優(yōu)化問題解以及多目標(biāo)博弈弱Pareto-Nash均衡的穩(wěn)定性研究,主要包括多目標(biāo)博弈弱Pareto-Nash均衡的通有穩(wěn)定性、若干向量優(yōu)化問題的良定性及其靈敏度分析.全文共分六章,具體內(nèi)容包括:
　　第一章,主要介紹向量優(yōu)化問題的研究背景及研究意義,向量優(yōu)化及其相關(guān)問題解集的通有穩(wěn)定性、向量優(yōu)化及其相關(guān)問題的良定性以及靈敏度分析的研究現(xiàn)狀,并且闡明了本文的主要研究內(nèi)容、創(chuàng)新點以及研究的基本框架

2、.
　　第二章,介紹本文將要使用的一些基本概念、性質(zhì)以及重要的結(jié)論,其中主要包括集值映射的連續(xù)性與不動點定理、Hausdorff距離與非緊測度、向量值函數(shù)的連續(xù)性與凸性、向量值函數(shù)的有效點、弱有效點與非線性標(biāo)量化函數(shù)以及集值映射的S-導(dǎo)數(shù)和Fréchet法導(dǎo)數(shù)基本概念與性質(zhì).
　　第三章,主要研究不確定下多目標(biāo)博弈弱Pareto-Nash均衡的通有穩(wěn)定性.首先將不確定參數(shù)植入到廣義博弈模型和廣義多目標(biāo)博弈模型,并以強Berg

3、e均衡來替代Nash均衡,通過不確定下廣義博弈模型和不確定下廣義多目標(biāo)博弈模型解的存在性證明實現(xiàn)了對這兩類博弈模型解的“首次精煉”.其次結(jié)合不確下廣義博弈以及不確定下廣義多目標(biāo)博弈模型解的存在性條件,通過公理化的方法給出這兩類博弈模型解的通有穩(wěn)定性結(jié)果,即在Baire分類的意義下,證明大多數(shù)不確定下廣義博弈與不確定下廣義多目標(biāo)博弈都是本質(zhì)的,從而也就實現(xiàn)了對這兩類博弈模型解的“雙重精煉”.
　　第四章,主要利用有限理性模型研究若干

4、向量優(yōu)化問題的廣義強良定性和強良定性的充分條件和度量刻畫以及一類向量值優(yōu)化問題Pareto有效解的通有Tykhonov良定性.首先利用有限理性模型定義非線性問題Levitin-Polyak良定性和Hadamard良定性統(tǒng)一性概念,即所謂強良定性的概念,從而在有限理性的框架下建立了非線性問題廣義強良定性和強良定性的充分條件以及度量刻畫統(tǒng)一模式,然后借助非線性問題強良定性研究的統(tǒng)一模式和非線性標(biāo)量化函數(shù)得到了集值向量擬變分不等式、向量擬平衡

5、問題以及對稱向量擬平衡問題的廣義強良定性和強良定性的充分條件以及度量刻畫結(jié)果.最后借助兩種不同標(biāo)量化以及非線性問題解的通有唯一性方法研究了一類向量值優(yōu)化問題的Pareto有效解的通有唯一性,從而得到了基于其通有性質(zhì)的Tykhonov良定性.
　　第五章,主要利用S導(dǎo)數(shù)和Fréchet法導(dǎo)數(shù)研究若干向量優(yōu)化問題的靈敏度分析.首先以原空間的S導(dǎo)數(shù)和對偶空間Fréchet法導(dǎo)數(shù)為工具研究一類集值間隙函數(shù)的S導(dǎo)數(shù)表達式以及Fréchet次

6、微分表達式,然后借助這類集值間隙函數(shù)的S導(dǎo)數(shù)表達式和Fréchet法次微分建立與之等價的參數(shù)向量平衡問題擾動映射以及參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題擾動映射的S導(dǎo)數(shù)和Fréchet法次微分,從而得到了參數(shù)向量平衡問題以及參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)值對不確定參數(shù)擾動的局部魯棒性.最后以參數(shù)向量平衡問題擾動映射以及參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題擾動映射的S導(dǎo)數(shù)表達式為基礎(chǔ),通過一類參數(shù)變分系統(tǒng)的S-導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)參數(shù)向量平衡問題以及參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題有效解映射的S-導(dǎo)數(shù)表達