向量變分不等式及對偶問題的穩(wěn)定性研究.pdf

1、本文主要研究了三類問題：弱向量變分不等式對偶問題、廣義向量擬變分不等式問題解集映射的半連續(xù)性以及集值弱向量變分不等式問題解集映射的Painleve-Kuratowski收斂性，具體內(nèi)容如下：
　　在Banach空間中，討論了擾動弱向量變分不等式問題的對偶問題。我們首先得到了擾動弱向量變分不等式對偶問題解集映射的上半連續(xù)性和閉性。然后借助于一種非線性標量化函數(shù)，引入了擾動弱向量變分不等式對偶問題的一種間隙函數(shù)，通過此間隙函數(shù)和一種約

2、束品性，證明了其解集映射的下半連續(xù)性。同時我們用實例說明了研究擾動弱向量變分不等式對偶問題解集映射的上下半連續(xù)性的必要性。
　　在局部凸Hausdorff拓撲向量空間中，研究了擾動廣義向量擬變分不等式問題。此問題是擾動集值弱向量變分不等式問題和擾動弱向量變分不等式問題的推廣。我們首先研究了其解集映射的Hausdorff上半連續(xù)性。然后，通過引入了一種帶有參變數(shù)的間隙函數(shù)和約束品性，得到了擾動廣義向量擬變分不等式問題解集映射的Hau

3、sdorff下半連續(xù)性。由于廣義向量擬變分不等式問題的約束集合是隨決策變量而變化的，我們注意到關(guān)于擾動廣義向量擬變分不等式問題解集映射的Hausdorff下半連續(xù)性的定理的條件不再是Hausdorff連續(xù)性的充分條件，這也是同研究擾動集值弱向量變分不等式問題解集映射的Hausdorff連續(xù)性不同的地方，并給出例子進行了說明。
　　討論了帶有序列擾動的集值弱向量變分不等式問題。這里，我們所討論的擾動集值弱向量變分不等式問題中的映射為

4、滿足 Painleve-Kuratowski收斂的一個映射序列。由于其解集為一列集合，我們研究其解集映射的Painleve-Kuratowski收斂性。在得到了解集映射的閉性和Painleve-Kuratowski上收斂性后，我們構(gòu)造一列函數(shù)作為擾動集值弱向量變分不等式問題的間隙函數(shù)，可以證明間隙函數(shù)是下半連續(xù)的。利用間隙函數(shù)的下半連續(xù)性和一種約束品性，我們證明了解集映射序列的Painleve-Kuratowski下收斂性。我們還給出了