集值廣義向量變分不等式解的存在性.pdf

1、變分不等式是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，它被廣泛應(yīng)用于運(yùn)籌學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、交通、經(jīng)濟(jì)和管理等許多方面。集值映射廣義向量變分不等式是變分不等式的推廣形式，涉及數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、機(jī)械學(xué)、物理學(xué)、金融學(xué)、控制論等學(xué)科，是研究多目標(biāo)規(guī)劃、均衡問題、交通均衡問題的重要理論基礎(chǔ)和工具，也是目前應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域倍受關(guān)注的熱點(diǎn)之一。對這一問題的研究涉及泛函分析、凸分析、變分分析等數(shù)學(xué)分支，有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和相當(dāng)?shù)碾y度。本論文主要從理論方面研究Banach空

2、間和Hausdorff拓?fù)湎蛄靠臻g的集值映射廣義向量變分不等式，它們統(tǒng)一和推廣了許多已有的向量變分不等式，本文的主要結(jié)構(gòu)如下： 1.第一章我們首先簡單地介紹了變分不等式的背景和研究現(xiàn)狀，隨后我們在前人的基礎(chǔ)上提出了四類集值映射廣義向量變分不等式模型，從而有了本文的研究構(gòu)想。 2.第二章我們主要研究Banach空間中一類集值廣義向量變分不等式：(GVVTI)：找到一個(gè)向量x∈K，使得()s∈T(x)，在本章中，我們首先利用

3、經(jīng)典的Ky Fan引理和η-半連續(xù)、偽單調(diào)的定義證明了單調(diào)映射廣義向量變分不等式解的存在性，然后，我們利用Brouwer定點(diǎn)定理和Browder定點(diǎn)定理證明了無單調(diào)性的廣義向量變分不等式變分不等式解的存在性。 3.第三章我們首先利用著名的KKM-Fan定理證明了Hausdorff拓?fù)淇臻g中集值廣義向量變分不等式：(GVVTI)：找到x∈K，使得對于()∈T(x)，解的存在性，接下來我們構(gòu)造了一個(gè)函數(shù)并利用這個(gè)函數(shù)和Ls-優(yōu)化的定