右端不連續(xù)微分方程理論及其應(yīng)用.pdf

1、本學(xué)位論義首先綜合運(yùn)用微分包含理論、微分方程的擾動(dòng)理論及微分不等式技巧等把已有的右端不連續(xù)微分方程的理論進(jìn)行了推廣和改進(jìn).我們討論的系統(tǒng)以及構(gòu)造的Lyapunov函數(shù)更一般化,所得結(jié)果為右端不連續(xù)微分方程理論在眾多領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用提供了有力的工具.然后,利用右端不連續(xù)微分方程理論,分別討論了具有不連續(xù)激勵(lì)函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、不連續(xù)收獲政策下的漁業(yè)模型以及不連續(xù)治療策略下的傳染病模型的動(dòng)力學(xué)行為.這些結(jié)果對(duì)于實(shí)用穩(wěn)定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、漁業(yè)資

2、源合理有效的可持續(xù)開發(fā)、傳染病的預(yù)防和控制都有重要的理論指導(dǎo)意義.全文的內(nèi)容共分為五章.
　　 在第一章中,我們回顧了右端不連續(xù)微分方程理論,特別是穩(wěn)定性理論,的發(fā)展?fàn)顩r,以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)、漁業(yè)動(dòng)力學(xué)和傳染病動(dòng)力學(xué)的研究歷史.同時(shí)也揭示了本論文工作的研究動(dòng)機(jī)和意義.最后,我們簡(jiǎn)要地介紹了本論文的研究?jī)?nèi)容.
　　 在第二章中,我們討論兩類右端不連續(xù)微分方程:右端不連續(xù)的常微分方程和時(shí)滯微分方程.首先,考察了兩類方程在

3、Filippov意義下的解的存在性,延拓性等基本性質(zhì).然后,利用推廣的鏈?zhǔn)椒▌t,得到了兩類方程多種收斂性和穩(wěn)定性的準(zhǔn)則,并且得到了擾動(dòng)意義下右端不連續(xù)常微分方程魯棒性的新結(jié)果.
　　 在第三章中,利用廣義的Lyaounov理論、矩陣?yán)碚摗⑽⒎职牟粍?dòng)點(diǎn)理論以及一些不等式的分析技巧,我們討論了自治的、周期的和一般非自治的三大類具有不連續(xù)激勵(lì)函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為.首先,在不需要激勵(lì)函數(shù)有界的條件下,我們研究了一類具有不連續(xù)激

4、勵(lì)函數(shù)的時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局魯棒穩(wěn)定性.接下來,去掉以往文獻(xiàn)中要用到的激勵(lì)函數(shù)有界和單調(diào)不減的假設(shè),獲得了一類具有不連續(xù)激勵(lì)函數(shù)的周期神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的周期解存在性和全局漸近穩(wěn)定性的新結(jié)論.最后,考慮了兩類具有不連續(xù)激勵(lì)函數(shù)的非周期系數(shù)的非自治神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,主要研究了它們的全局輸出收斂性、全局狀態(tài)收斂性、全局有限時(shí)間收斂性等,并得到了一些全新的結(jié)論.由于放松甚至去掉了已有文獻(xiàn)中的一些約束條件,我們的結(jié)果是對(duì)已有結(jié)果的改進(jìn)和推廣.在這一章中,還給出

5、了大量的數(shù)值例子來驗(yàn)證我們結(jié)果的有效性.
　　 在第四章中,我們研究了一類不連續(xù)收獲策略下漁業(yè)模型的動(dòng)力學(xué)行為.利用廣義Lyapunov方法和變結(jié)構(gòu)控制理論等工具,得到了模型局部穩(wěn)定性、全局穩(wěn)定性以及滑模存在的準(zhǔn)則.從經(jīng)濟(jì)學(xué)以及可持續(xù)發(fā)展的觀點(diǎn),對(duì)所獲得的結(jié)果給出了合理的解釋.這對(duì)于漁業(yè)資源的管理有一定的參考價(jià)值.
　　 在第五章中,我們提出了一類不連續(xù)治療策略下的傳染病模型.利用廣義Lyapunov方法和Lasalle