外代數(shù)上復(fù)雜度為2的Koszul模.pdf

1、　　外代數(shù)是一類有著很強(qiáng)應(yīng)用背景的代數(shù)，在張量分析，微分形式的研究中有廣泛的應(yīng)用，隨著研究的深入，在代數(shù)幾何，微分幾何，拓?fù)鋵W(xué)等領(lǐng)域越來越多的出現(xiàn)了外代數(shù).但其表示方面的研究未見有系統(tǒng)的理論.　　首先，本文證明了：預(yù)備定理3.3設(shè)M=∧/(a，b)為外代數(shù)∧=∧V上復(fù)雜度為2的不可分解循環(huán)Koszul模，其中a，b為V中線性無關(guān)的向量，其極小投射分解為　　…→Pt(M)ft→…→P1(M)f1→P0(M)f0→M→0適當(dāng)選擇PtM(

2、t≥1，)的基，則ft對應(yīng)的矩陣At具有雙對角形式a00…0ba0…00ba…0000…a000…b作為定理的一個(gè)預(yù)備步驟，證明了：命題4.2設(shè)∧=∧V為向量空間V上的外代數(shù)，M=∧/(a，b)為復(fù)雜度為2的不可分解循環(huán)Koszul模，則ΩtM(t≥1)有循環(huán)商模L，有相對擴(kuò)張正合列：0→N→ΩtM→L→0滿足L≌∧/(a，b)，且N為復(fù)雜度為1的Koszul模對復(fù)雜度為2的不可分解Koszul循環(huán)模的合沖模有如下刻劃：定理4.6設(shè)M=

3、∧/(a，b)為外代數(shù)上的復(fù)雜度為2的不可分解循環(huán)Koszul模，則ΩtM,t≥0有循環(huán)濾鏈：　　0()Nt()…()N1()N0=ΩtM滿足ΩtM/N1≌∧/(a，b)，當(dāng)i≠0時(shí)，Ni/Ni+1∧/(a).事實(shí)上，在{a，b}張成的向量空間中任取一個(gè)基{x,y}，我們知作為∧模，∧/(a，b)≌∧/(x，y).這樣，可通過對P0，P1的基變換而使A1=(xy).于是同理可以證明ft對應(yīng)的矩陣At具有雙對角形式At=x00…0yx0

4、…00yx…0000…x000…y這一結(jié)果有一個(gè)很好的解釋：定理4.8設(shè)M=∧/(V')為外代數(shù)上的復(fù)雜度為2的不可分解循環(huán)Koszul模，x，y為的V’任意一組基，則ΩtM(t≥0)有循環(huán)濾鏈：　　0()N't()…CN'1()N'0=ΩtM滿足ΩtM/N’1≌∧/(x，y)，當(dāng)i≠0時(shí)，N'i/N'i+1≌∧/(x).　　當(dāng)a與x線性無關(guān)時(shí)∧/(a)與∧/(x)不同構(gòu)[19].而N1與N'1是復(fù)雜度為1的不可分解的Koszul模