奇數(shù)維黎曼流形中閉曲線的Morse指標(biāo)估計.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、考慮黎曼流形Mn中的測地線C，若C是能量函數(shù)的E的臨界點，對于E的非退化臨界點C，我們把HessianE的最大的負(fù)定子空間的維數(shù)稱為測地線C的Morse指標(biāo).在幾何學(xué)中，我們十分關(guān)注Morse指標(biāo)的估計. Morse指標(biāo)的一個重要的性質(zhì)就是Morse指標(biāo)定理.它告訴我們黎曼流形中的測地C的Morse指標(biāo)等于C上的共軛點的個數(shù)(個數(shù)按重數(shù)計算). 如果我們要去估計Morse指標(biāo)，最自然的方法就是找出使Hessian為負(fù)的線

2、性無關(guān)的向量場，然后通過研究向量場的性質(zhì)去刻畫Morse指標(biāo).本文中，我們考慮滿足某些曲率條件的奇數(shù)維黎曼流形中特殊的曲線——閉測地線，通過研究閉測地線的完整角，用構(gòu)造的方法給出了一族在這種曲率條件下使HessianE為負(fù)的特殊的線性無關(guān)的向量場，從而給出了閉測地線長度，完整角和它的Morse指標(biāo)之間的關(guān)系，給出了通過閉測地線長度去估計Morse指標(biāo)的方法，然后通過Morse指標(biāo)定理，說明了在奇數(shù)維黎曼流形中閉測地線長度與完整角的關(guān)系對

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