關(guān)于局部對(duì)稱共形平坦黎曼流形中的緊致子流形.pdf

1、本文研究了當(dāng)外圍空間為局部對(duì)稱共形平坦時(shí),具有平行單位平均曲率向量的緊致子流形的余維數(shù)可約化問(wèn)題。文章分兩個(gè)部分,第一部分研究了外圍空間截面曲率滿足1/2<δ≤K≤1的情形,第二部分研究了外圍空間Ricci曲率有界的情形,得到了兩種情況下各自的余維數(shù)可約化的條件。這些條件在某種意義下是最佳的。 文章的第一,第二章為準(zhǔn)備工作,在第三章中,我們討論了截面曲率滿足1/2<δ≤K≤1的局部對(duì)稱共形平坦黎早流形中具有平行單位平均曲率向量子

2、流形的可約化問(wèn)題,優(yōu)化了文獻(xiàn)[3]中的結(jié)論。我們得到： 定理l：設(shè)Nn+p是n+p維局部對(duì)稱共形平坦空間,其截面曲率滿足1/2<δ≤K≤1,Mn是Nn+p中具有平行單位平均曲率向量的緊致子流形(p≥2),若Mn的第二基本形式模長(zhǎng)平方S滿足： S≤(2δ-1)n/M其中M=max{n/2√n-1,1+1/2sgn(p-2)}。 則 (1)Mn是Nn+p中某一個(gè)n+1維全測(cè)地子流形Nn+1的超曲面；或者(2)

3、n=p=2,M2是4維單位球面中的Clifford極小曲面。 在第四章中,我們研究了Ricci曲率有界的局部對(duì)稱共形平坦黎曼流形中具有平行單位平均曲率向量子流形的余維數(shù)可約化問(wèn)題,優(yōu)化了文獻(xiàn)[2]中的結(jié)論,我們得到： 定理2：設(shè)Nn+p是Ricci曲率有界的n+p維局部對(duì)稱共形平坦空間,Mn是Nn+p中具有平行單位平均曲率向量的緊致子流形(p≥2),若Mn的第二基本形式模長(zhǎng)平方S滿足： S≤n/M(n+p-2)t