黎曼流形上的Trudinger不等式.pdf

1、對于范數(shù)不等式，若它在某個域上的“平均值”在某種程度上被它的梯度所控制，就稱其為廣義的Poincar′e不等式。廣義的Poincar′e不等式包括Poincar′e不等式，Caccioppoli不等式，Hardy-Littewood不等式和反向H¨older不等式等，Trudinger不等式也是一類廣義的Poincar′e不等式，在研究拋物方程和橢圓方程時有重要的作用。經(jīng)典的Trudinger不等式已經(jīng)得到了廣泛的研究。但實際上，歐氏空

2、間的特點限制了它的應(yīng)用范圍，流形作為更一般的空間形式，比歐氏空間有更一般的應(yīng)用，因此流形上的Trudinger不等式有更廣泛的應(yīng)用。
　　本文通過同胚映射將流形拉到歐氏空間上，在歐氏空間上作出局部結(jié)果，再將其拉回流形，并由單位分解得到我們需要的結(jié)果。通過這種方法，我們推廣了歐氏空間上的Trudinger不等式，得到了黎曼流形上的Trudinger不等式，討論了它在黎曼流形上成立的充要條件，隨后給出了黎曼流形上s-John域中的其他