19.1.1 第1課時 常量與變量-(6082)

1、19．1 函 數(shù)19.1.1 變量與函數(shù) 變量與函數(shù)第 1 課時 課時 常量與變量 常量與變量1．了解常量、變量的概念；2．掌握在簡單的過程中辨別常量和變量的方法，感受在一個過程中常量和變量是相對存在的．(重點)一、情境導入大千世界處在不停的運動變化之中，如何來研究這些運動變化并尋找規(guī)律呢？數(shù)學上常用常量與變量來刻畫各種運動變化．二、合作探究探究點一：常量與變量【類型一】 指出關系式中的常量與變量設路程為 skm，速度為 vkm/h，時

2、間為 th，指出下列各式中的常量與變量：(1)v＝ ；s8(2)s＝45t－2t2；(3)vt＝100.解析：根據(jù)變量和常量的定義即可解答．解：(1)常量是 8，變量是 v，s；(2)常量是 45，2，變量是 s，t；(3)常量是 100，變量是 v，t.方法總結：常量就是在變化過程中不變的量，變量就是可以取到不同數(shù)值的量．【類型二】 幾何圖形中動點問題中的常量與變量如圖，等腰直角三角形 ABC 的直角邊長與正方形 MNPQ 的邊長均為

3、10cm，AC 與 MN 在同一直線上，開始時A 點與 M 點重合，讓△ABC 向右運動，最后 A 點與 N 點重合．試寫出重疊部分的面積 ycm2 與 MA 的長度 xcm 之間的關系式，并指出其中的常量與變量．解析：根據(jù)圖形及題意所述可得出重疊部分是等腰直角三角形，從而根據(jù) MA的長度可得出 y 與 x 的關系．再根據(jù)變量和常量的定義得出常量與變量．解：由題意知，開始時 A 點與 M 點重合，讓△ABC 向右運動，兩圖形重合的長度為

4、 AM＝xcm.∵∠BAC＝45°，∴S 陰影＝12·AM·h＝ AM2＝ x2，則 y＝ x2，0≤x≤10.121212其中的常量為 ，變量為重疊部分的面積12ycm2 與 MA 的長度 xcm.方法總結：通過分析題干中的信息得到等量關系并用字母表示是解題的關鍵，區(qū)分其中常量與變量可根據(jù)其定義判別．探究點二：確定兩個變量之間的關系【類型一】 區(qū)分實際問題中的常量與變量分析并指出下列關系中的變量與常量：(

5、1)球的表面積 Scm2 與球的半徑 Rcm的關系式是 S＝4πR2；(2)以固定的速度 v0 米/秒向上拋一個小球，小球的高度 h 米與小球運動的時間 t秒之間的關系式是 h＝v0t－4.9t2；(3)一物體自高處自由落下，這個物體運動的距離 hm 與它下落的時間 ts 的關系式是 h＝ gt2(其中 g 取 9.8m/s2)；12(4)已知橙子每千克的售價是 1.8 元，則購買數(shù)量 x 千克與所付款 W 元之間的關系式是 W＝1.8

6、x.解析：根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量可得答案．解：(1)S＝4πR2，常量是 4π，變量是S，R；(2)h＝v0t－4.9t2，常量是 v0，4.9，變量是 h，t；(3)h＝ gt2(其中 g 取 9.8m/s2)，常量是12g，變量是 h，t； 12(4)W＝1.8x，常量是 1.8，變量是 x，W.方法總結：常量與變量必須存在于同一個變化過程中，判斷一個量是常量還是變量，需要看兩個方

7、面：一是它是否在一個變化過程中；二是看它在這個變化過程中的取值情況是否發(fā)生變化．【類型二】 探索規(guī)律性問題中的常量與變量按如圖方式擺放餐桌和椅子．用x 來表示餐桌的張數(shù)，用 y 來表示可坐人數(shù)．(1)題中有幾個變量？(2)你能寫出兩個變量之間的關系式嗎？解析：由圖形可知，第一張餐桌上可以擺放 6 把椅子，進一步觀察發(fā)現(xiàn)：多一張餐桌，多放 4 把椅子．x 張餐桌共有 6＋4(x－1)＝4x＋2.解：(1)有 2 個變量；(2)能，關系式為

8、 y＝4x＋2.方法總結：解答本題關鍵是依據(jù)圖形得出變量 x 的變化規(guī)律．三、板書設計1．常量與變量數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．2．常量與變量的區(qū)分整個教學過程中，作為教學主導的老師需特別注重對學生感受知識與處理問題的能力與結果的即興評價．應引導學生在學習中多舉例，多類比，多思考，多體味，以此激發(fā)和培養(yǎng)學生的學習興趣，理解和接受常量與變量的概念，改變對概念下程式化的定義，切實提高學生的學習興趣，降低函數(shù)學習入門的難