《拉伸壓縮與剪切》ppt課件

1、第二章 拉伸、壓縮與剪切,Chapter2 Axial Tension and Compression Shear,§2.1 軸向拉壓的概念及實(shí)例,一、工程實(shí)例,三、變形特點(diǎn) 沿軸向伸長或縮短,二、受力特點(diǎn) 外力的合力作用線與桿的軸線重合,,,一、求內(nèi)力,設(shè)一等直桿在兩端軸向拉力 F 的作用下處于平衡,欲求桿件 橫截面

2、 m-m 上的內(nèi)力.,§2.2 軸向拉壓橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力計(jì)算,1.截面法,（1）截開,,（2）代替,FN :軸力,FN = F,（3）平衡,,,FN,,,=F,2.軸力符號(hào)的規(guī)定,拉為正，壓為負(fù),（+）,（+）,,,50,,,,,,,,,,,,,,10,5,20,,,,+,+,,,,,,,,C,,,,,,A,B,D,,E,,40kN,55kN,25kN,20kN,例題 2：一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖.,FN

3、：,KN,1,,,1,,10kN,,,,2,2,3,3,4,4,,,,,,例二 作圖示桿件的軸力圖,,二、軸力圖,用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置,用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值,從而繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線,稱為軸力圖 . 將正的軸力畫在x軸上側(cè),負(fù)的畫在x軸下側(cè).,,三、橫截面上的正應(yīng)力,,1.變形現(xiàn)象,（1） 橫向線ab和cd仍為直線,且仍然垂直于軸線;,（2） ab和cd分別平行移至a'b&#

4、39;和c'd' , 且伸長量相等.,,,,（3）縱向線和橫向線仍然垂直。,2.平面假設(shè) 變形前原為平面的橫截面,在變形后仍保持為平面,且仍垂直于軸線.,3.內(nèi)力的分布,,FN,,均勻分布,式中, FN 為軸力,A 為桿的橫截面面積,? 的符號(hào)與軸力FN 的符號(hào)相同.,當(dāng)軸力為正號(hào)時(shí)（拉伸）,正應(yīng)力也為正號(hào),稱為拉應(yīng)力;,當(dāng)軸力為負(fù)號(hào)時(shí)（壓縮）,正應(yīng)力也為負(fù)號(hào),稱為壓應(yīng)力 .,,4.正應(yīng)力公式,,,

5、圖示支架，AB桿為圓截面桿，d=30mm，BC桿為正方形截面桿，其邊長a=60mm，P=10KN，試求AB桿和BC桿橫截面上的正應(yīng)力。,例1,FNAB,FNBC,,,計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)BC和CD桿橫截面上的正應(yīng)力值。已知CD桿為φ28的圓鋼，BC桿為φ22的圓鋼。,例 2,,FNBC,以AB桿為研究對(duì)像,以CE為研究對(duì)像,,,FNCD,,1. 斜截面上的應(yīng)力,以 pα表示斜截面 k-k上的 應(yīng)力，于是有,§2.3 軸向拉壓斜截

6、面上的應(yīng)力,,沿截面法線方向的正應(yīng)力 ??,沿截面切線方向的切應(yīng)力 ??,,,,,,,,?,,,,將應(yīng)力 pα分解為兩個(gè)分量：,pα,,??,??,（1）α角,,2.符號(hào)的規(guī)定,（3）切應(yīng)力 對(duì)研究對(duì)象任一點(diǎn)取矩,,,,,,,?,,,,pα,,??,??,（1）當(dāng) ? = 0° 時(shí)，,（2）當(dāng)? = 45°時(shí)，,（3）當(dāng)? = -45° 時(shí)，,（4）當(dāng)? = 90°時(shí)，,討 論,,,2.試驗(yàn)條

7、件,§2.4 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,一、實(shí)驗(yàn)方法,（1） 常溫: 室內(nèi)溫度（2） 靜載: 以緩慢平穩(wěn)的方式加載（3）標(biāo)準(zhǔn)試件：采用國家標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一規(guī)定的試件,1.試驗(yàn)設(shè)備 萬能試驗(yàn)機(jī),力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能,,二、拉伸試驗(yàn),,先在試樣中間等直部分上劃兩條橫線這一段長度稱為標(biāo)距 l,l = 10d 或 l =5d,,,1. 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能,,（1）拉伸試

8、樣,（2） 拉伸圖 ( F-? l 曲線 ),拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān).為了消除試樣尺寸的影響，把拉力F除以試樣的原始面積A，得正應(yīng)力；同時(shí)把? l 除以標(biāo)距的原始長度l ，得到應(yīng)變.,表示F和? l關(guān)系的曲線，稱為拉伸圖,（3）應(yīng)力應(yīng)變圖 表示應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的曲線，稱為應(yīng)力-應(yīng)變圖,,（a） 彈性階段,試樣的變形完全彈性的. b點(diǎn)是彈性階段的最高點(diǎn).,,?,,? p,,,?,a,,b,,,,,? e,此階段內(nèi)

9、的直線段材料滿足胡克定律,E：拉壓彈性模量（GPa）,,,,（b） 屈服階段,c點(diǎn)為屈服極限,低碳鋼,,（c）強(qiáng)化階段,過屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力， 要使它繼續(xù)變形必須增加拉力.這種現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化,e點(diǎn)是強(qiáng)化階段的最高點(diǎn),（d） 局部變形階段,過e點(diǎn)后，試樣在某一段內(nèi)的橫截面面積顯箸地收縮，出現(xiàn) 頸縮 現(xiàn)象，一直到試樣被拉斷.,（4）卸載定律及冷作硬化,卸載定律,若加載到強(qiáng)化階段的某一點(diǎn)d 停止加載,并逐漸卸載,在

10、卸載過程中, 載荷與試樣伸長量之間遵循直線關(guān)系的規(guī)律稱為材料的卸載定律,,d,?e - 彈性應(yīng)變,?p - 塑性應(yīng)變,,在常溫下把材料預(yù)拉到強(qiáng)化階段然后卸載,當(dāng)再次加載時(shí),試樣在線彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載將增大.這種現(xiàn)象稱為冷作硬化,冷作硬化,,,d,試樣拉斷后，試樣的長度由 l 變?yōu)?l1，橫截面面積原為 A ，斷口處的最小橫截面面積為 A1 .,,,斷面收縮率,伸長率,? ≧5%的材料，稱作塑性材料,? <5%的材料

11、，稱作脆性材料,（5）伸長率和斷面收縮率,低碳鋼的,為塑性材料,根據(jù)圖示三種材料拉伸時(shí)的應(yīng)力－應(yīng)變曲線，得出如下四種結(jié)論，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的：（A）強(qiáng)度極限 σｂ（1）＝σｂ（2）＞ σｂ（3）； 彈性模量 E（1） ＞ E（2） ＞ E（3）； 延伸率 δ（1）＞ δ（2）＞ δ（3） ；（B）強(qiáng)度極限 σｂ（2） ＞ σｂ（1）＞ σｂ（3）；

12、 彈性模量 E（2） ＞ E（1） ＞ E（3）； 延伸率 δ（1）＞ δ（2）＞ δ（3） ；（C）強(qiáng)度極限 σｂ（3）＝σｂ（1）＞ σｂ（2）； 彈性模量 E（3） ＞ E（1） ＞ E（2）； 延伸率 δ（3）＞ δ（2）＞ δ（1） ； （D）強(qiáng)度極限 σｂ（1）＝σｂ（2）＞ σｂ（3）； 彈性模量

13、 E（2） ＞ E（1） ＞ E（3）； 延伸率 δ（2）＞ δ（1）＞ δ（3）；正確答案是（ ）,,,,對(duì)于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σp0.2來表示。,,2 其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì),,,3.鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能,?ｂ- 鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限,,,,割線斜率,,（約為140MPa）,鑄鐵,三、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能,1.實(shí)驗(yàn)試樣,2.低碳鋼壓縮時(shí)的s-e曲

14、線,,,壓縮的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,低碳鋼壓縮時(shí)的彈性模量E屈服極限?s都與拉伸時(shí)大致相同. 屈服階段后,試樣越壓越扁,橫截面面積不斷增大,試樣不可能被壓斷,因此得不到壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限.,,,,3.鑄鐵壓縮時(shí)的s-e曲線,,,,,,鑄鐵的抗壓強(qiáng)度極限是抗拉強(qiáng)度極限的4～5倍.,工作應(yīng)力的最大允許值。用[?]表示.,2. 許用應(yīng)力,1. 極限應(yīng)力,,§2.7 失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算,n — 安全因數(shù),塑

15、性材料,脆性材料,材料的兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)?s 和 ?b 稱作極限應(yīng)力或危險(xiǎn)應(yīng)力,并用 ?u 表示.,3.強(qiáng)度條件 桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力,1）數(shù)學(xué)表達(dá)式,,2）強(qiáng)度條件的應(yīng)用,（2）設(shè)計(jì)截面,（1） 強(qiáng)度校核,（3）確定許可荷載,,,,例1,D=350mm，p=1MPa。螺栓 [σ]=40MPa，求直徑。,每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/6,解： 油缸蓋受到的力,根據(jù)強(qiáng)度條件,即螺栓的軸力為,螺栓的直徑為,,

16、,,例2,AC為5×50×5的等邊角鋼，AB為10號(hào)槽鋼，〔σ〕=120MPa。求F。,解：1、計(jì)算軸力。,2、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷,查表得斜桿AC的面積為A1=2×4.8cm2,,,,3、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷,查表得水平桿AB的面積為A2=2×12.74cm2,4、許可載荷,§2.8 軸向拉伸或壓縮的變形,,,一、縱向變形,2. 縱向應(yīng)變,1. 縱向變形,二、橫向變形,

17、三、泊松比,? 稱為泊松比,2. 橫向應(yīng)變,,1. 橫向變形,四、胡克定律 (Hooke’s law),式中 E 稱為拉壓彈性模量 EA稱為抗拉（壓）剛度,實(shí)驗(yàn)表明工程上大多數(shù)材料都有一個(gè)彈性階段，在此彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比.,上式改寫為,由,,,例題1 圖示為一變截面圓桿ABCD.已知F1=20kN，F(xiàn)2=35kNF3=35kN. l1=l3=300mm，l2=400mm， d1=12mm，d2=16mm，d3=2

18、4mm. 試求：,B截面的位移.,,,,,,,,,,,,,F1,F2,F3,,,,l1,l2,l3,A,B,C,,D,15,,,,,,,,,+,-,,,,,,,,,,,,,,20,50,,,,,,,,,,,,,20,35,35,,,,l1,l2,l3,A,B,C,,FN,KN,D,（3） B截面的位移,,,,,,,,,,,,,F1,F2,F3,,,,l1,l2,l3,A,B,C,,D,例題2 圖示三角形架AB和AC 桿的彈性模量 E=2

19、00GPaA1=2172mm2，A2=2548mm2. 求 當(dāng)F=130kN時(shí)節(jié)點(diǎn)的位移.,解：(1)由平衡方程得兩桿的軸力,1 桿受拉,2 桿受壓,（2）兩桿的變形,,AA3 為所求A點(diǎn)的位移,§2-9 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能,1．變形能（應(yīng)變能）,固體受外力作用而變形，在變形過程中，外力所作的功將轉(zhuǎn)變?yōu)閮?chǔ)存于固體內(nèi)的能量。彈性體在外力作用下，因變形而儲(chǔ)存的能量稱為變形能（或應(yīng)變能）Vε。,例1 BD:外徑

20、90mm，壁厚2.5mm，桿長 , 。BC是兩條橫截面面積為172mm2的鋼索， .試求B點(diǎn)的垂直位移。,解：,,,,,P,FN1,FN2,,,,約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得,靜定結(jié)構(gòu)：,§2-8,§2.10 拉壓超靜定問題,,,,約束反力不能由平衡方程求得,超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高,超靜定次數(shù)：,約束反力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)

21、,超靜定結(jié)構(gòu)：,,,,,1、列出獨(dú)立的平衡方程,超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：,2、變形幾何關(guān)系,3、物理關(guān)系,4、補(bǔ)充方程,5、求解方程組得,,求解超靜定問題的步驟,（1）確定靜不定次數(shù)；列靜力平衡方程（2）根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列變形協(xié)調(diào)方程（3）將變形與力之間的關(guān)系（胡克定律）代入變形協(xié)調(diào)方程得補(bǔ)充方程（4）聯(lián)立補(bǔ)充方程與靜力平衡方程求解,例題3 已知：AB剛體，E1A1=E2A2 求：1，2兩

22、桿的內(nèi)力。,解：,,,,一、溫度應(yīng)力,例題1 圖 示等直桿 AB 的兩端分別與剛性支承連結(jié).設(shè)兩支承的距離（即桿長）為 l,桿的橫截面面積為 A,材料的彈性模量為 E,線膨脹系數(shù)為 ? .試求溫度升高 ?T 時(shí)桿內(nèi)的溫度應(yīng)力.,溫度變化將引起物體的膨脹或收縮.靜定結(jié)構(gòu)可以自由變形,不會(huì)引起構(gòu)件的內(nèi)力,但在超靜定結(jié)構(gòu)中變形將受到部分或全部約束,溫度變化時(shí)往往就要引起內(nèi)力,與之相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力,§2.11 溫度應(yīng)力

23、和裝配應(yīng)力,,A,B,,,,解: 這是一次超靜定問題,變形協(xié)調(diào)條件是桿的總長度不變.,,桿的變形分為兩部分,即由溫度升高引起的變形 ?lT 以及與軸向壓力FR相應(yīng)的彈性變形 ?lF,,（1）變形協(xié)調(diào)方程,（3）補(bǔ)充方程,（4）溫度內(nèi)力,（2）物理方程,由此得溫度應(yīng)力,,A,,B,?lF,,FRA,FRB,,FRB,,FRA,例2 已知：ACB為剛體，L1、L2、E1A1、E2A2、αL1、αL2均為已知，如溫度升高30，試求兩桿的

24、軸力。,0,,,,,圖示桿系,若3桿尺寸有微小誤差,則在桿系裝配好后,各桿將處于圖中位置,因而產(chǎn)生軸力. 3桿的軸力為拉力,1. 2桿的軸力為壓力. 這種附加的內(nèi)力就稱為裝配內(nèi)力. 與之相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力,,,二、裝配應(yīng)力,,代表?xiàng)U3的伸長,代表?xiàng)U1或桿2的縮短,?代表裝配后A點(diǎn)的位移,（1） 變形協(xié)調(diào)方程,（2） 物理方程,（3）補(bǔ)充方程,（4） 平衡方程,FN1， FN2， FN3,（5）聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解,§

25、;2.12 應(yīng)力集中的概念,開有圓孔的板條,因桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中,帶有切口的板條,應(yīng)力集中因數(shù),,,,,1、形狀尺寸的影響： 尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。,2、材料的影響：,應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影響不大；,應(yīng)力集中對(duì)脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。,一、基本概念和實(shí)例,1.工程實(shí)例,（1） 螺栓連接,,§2.13 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,F,,,,

26、,,,,剪切面,,,,,,,,,,,,,,,,,,F,F,,,,,,,,,,,,,,m,,軸(主動(dòng)）,,鍵,,齒輪,,（2） 鍵聯(lián)接,,,,,,,F,F,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,l,,,,,,h,b,F,F,2.受力特點(diǎn),構(gòu)件受一對(duì)大小相等、方向相反、作用線相距很近的力作用.,3.變形特點(diǎn) 構(gòu)件沿剪切面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng).,,,二、剪切的應(yīng)力分析,1.內(nèi)力計(jì)算,FS - 剪力,,m,m,,,,2.

27、切應(yīng)力,,,3.強(qiáng)度條件,[?] 為材料的許用切應(yīng)力,- 剪切極限應(yīng)力,n - 安全因數(shù),螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面上,發(fā)生的彼此間的局部承壓現(xiàn)象,稱為擠壓,三、擠壓的應(yīng)力分析,,,,,,,F,F,,在接觸面上的壓力,稱為擠壓力 ……………并記為F,,,擠壓面,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,m,,軸(主動(dòng)）,,鍵,,齒輪,,鍵聯(lián)接,,,,,,,F,F,,,,,,,,,上半部分?jǐn)D壓面,下半部分?jǐn)D壓面,,,,,,,,,,,

28、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,l,,,,,,h,b,,（1）當(dāng)接觸面為圓柱面時(shí), 擠壓面積Abs為實(shí)際接觸面在直徑平面上的投影面積,,,,,d,h/2,,直徑投影面,,,擠壓面的面積計(jì)算,（2）當(dāng)接觸面為平面時(shí), Abs 為實(shí)際接觸面面積.,3.擠壓應(yīng)力,/2,四、強(qiáng)度條件的應(yīng)用,4.破壞條件,4.強(qiáng)度條件,[?bs]-許用擠壓應(yīng)力,,（1）銷釘?shù)募羟忻婷娣e A,（2）銷釘?shù)臄D壓面面積 Abs,思考題,,,圖示木桿接

29、頭，已知軸向力F＝50kN，截面寬度b＝250mm，木材的順紋擠壓容許應(yīng)力[σbs]＝10MPa，須紋許用切應(yīng)力[τ]＝1MPa。試根據(jù)剪切和擠壓強(qiáng)度確定接頭的尺寸L和a。,例題1,例題2 一銷釘連接如圖所示，已知外力 F=18kN,被連接的構(gòu)件A 和 B 的厚度分別為 d=8mm 和d1=5mm ,銷釘直徑 d=15mm ,銷釘材料的許用切應(yīng)力為 [?] = 60MPa ,許用擠壓應(yīng)力為[?bs]= 200MPa .試校

30、核銷釘?shù)膹?qiáng)度.,,,解: （1）銷釘受力如圖b所示,,（2）校核剪切強(qiáng)度,（3）擠壓強(qiáng)度校核,這兩部分的擠壓力相等，故應(yīng)取長度為d的中間段進(jìn)行擠壓強(qiáng)度校核.,故銷釘是安全的.,,,,小結(jié),1.軸力的計(jì)算和軸力圖的繪制,2.典型的塑性材料和脆性材料的主要力學(xué)性能及相 關(guān)指標(biāo),3.橫截面上的應(yīng)力計(jì)算，拉壓強(qiáng)度條件及計(jì)算,4.拉（壓）桿的變形計(jì)算，桁架節(jié)點(diǎn)位移,5.拉壓超靜定的基本概念及超靜定問題的求解方法,6.剪切和擠壓的強(qiáng)度計(jì)算,