第7章軸相拉伸與壓縮

1、7.1 軸向拉伸與壓縮的概念及實(shí)例,第7章 軸向拉伸和壓縮（Axial Tension）,7.5 拉（壓）桿的變形、虎克定律▲,7.6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能?,7.4 極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件▲,7.3 拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力▲,7.2 應(yīng)力的概念▲,簡(jiǎn) 介,軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。,1 概念,軸向拉壓的變形特點(diǎn)：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴(kuò)。,軸向

2、拉伸：桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。,軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。,7.1 軸向拉伸與壓縮的概念及實(shí)例,7.1軸向拉伸與壓縮的概念及實(shí)例,軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱(chēng)為壓力。,軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱(chēng)為拉力。,力學(xué)模型如圖,7.1軸向拉伸與壓縮的概念及實(shí)例,工程實(shí)例,2,7.1軸向拉伸與壓縮的概念及實(shí)例,,7.1軸向拉伸與壓縮的概念及實(shí)例,,7.2 應(yīng)力的概念,問(wèn)題提出：,(1) 內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。(2) 強(qiáng)度：

3、 ①材料承受荷載的能力； ②內(nèi)力在截面分布集度?應(yīng)力。,1 定義：由外力引起的內(nèi)力分布集度。,7.2 應(yīng)力的概念,工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開(kāi)始。,①平均應(yīng)力：,②全應(yīng)力（總應(yīng)力）：,2 應(yīng)力的表示,7.2 應(yīng)力的概念,,③全應(yīng)力分解為：,7.2 應(yīng)力的概念,變形前,1. 變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè),平面假

4、設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 縱向纖維變形相同。,,受載后,7.3 拉（壓）桿橫截面的正應(yīng)力,7.3 拉（壓）桿橫截面的正應(yīng)力,均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。,2. 拉伸應(yīng)力,,,,,軸力引起的正應(yīng)力 —— ? ： 在橫截面上均布。,危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。,3. 危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力,7.3 拉（壓）桿橫截面的正應(yīng)力,7.4 極限應(yīng)力、許用應(yīng)

5、力和強(qiáng)度條件,其中：[?]--許用應(yīng)力， ?max--危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力。,②設(shè)計(jì)截面尺寸：,依強(qiáng)度條件可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：,強(qiáng)度條件： 保證構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度破壞并有一定安全余量的條件。,①校核強(qiáng)度：,③許可載荷：,,7.4 極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件,[例1] 已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力 [?]=170MPa，試校核此桿是否滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。,解：① 軸力：N = P =

6、25kN,②應(yīng)力：,③強(qiáng)度校核：,④結(jié)論：此桿滿(mǎn)足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。,7.4 極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件,[例2] 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，許用應(yīng)力[?]=170M Pa。 試校核剛拉桿的強(qiáng)度。,鋼拉桿,4.2m,7.4 極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件,,鋼拉桿,,,,8.5m,,,,q,,,4.2m,,,,RA,RB,HA,7.

7、4 極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件,③應(yīng)力：,④強(qiáng)度校核與結(jié)論：,此桿滿(mǎn)足強(qiáng)度要求，是安全的。,② 局部平衡求 軸力：,q,,,,,,,,,RA,HA,,,,,RC,HC,,N,7.4 極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件,[例3]ABC為簡(jiǎn)單桁架，受水平荷載P=160KN作用，其支座情況和尺寸如圖所示。已知各桿均為低碳鋼材料，其彈性模量E=2×105MPa，比例極限σp=200MPa，屈服極限σs=240MPa，強(qiáng)度極限σb=40

8、0MPa。拉桿的安全系數(shù)n1=2，壓桿n2=3。（1）試按強(qiáng)度條件確定AB桿和BC桿的橫截面面積。（2）若兩桿均由兩根等邊角鋼組成，橫截面形狀為 形。試分別選擇鋼號(hào)。,7.4 極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件,解：取B點(diǎn)為脫離體，其受力圖如圖示。,由于低碳鋼是塑性材料，所以應(yīng)選擇屈服極限σs作為材料的極限應(yīng)力，故σjx= σs。,7.4 極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件,查附錄Ⅱ的型鋼表，選2L56×56×4

9、，得面積,所以，AB桿附合強(qiáng)度要求。,查附錄Ⅱ的型鋼表，選2L63×63×5，得面積,需驗(yàn)算BC桿的強(qiáng)度,7.4 極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件,5%為超過(guò)許用應(yīng)力時(shí)允許的范圍，所以，BC桿也符合強(qiáng)度要求。,7.4 極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件,(1) 桿的縱向總變形,①平均縱向線應(yīng)變,(2)線應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的線變形。具體又可分為平均縱向線應(yīng)變、點(diǎn)的線應(yīng)變。,1 拉壓桿的變形及應(yīng)變,7.5 拉（壓桿）的變形 ?

10、虎克定律,,7.5拉（壓桿）的變形 · 虎克定律,②x點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變,④ x點(diǎn)處的橫向線應(yīng)變,③ 桿的橫向變形,注意：在桿各部分都是均勻伸長(zhǎng)的情況下，,(3)泊松比（或橫向變形系數(shù)）,7.5拉（壓桿）的變形 · 虎克定律,2 拉壓桿的彈性定律（胡克定律）,(1) 等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律,(2) 變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律,內(nèi)力在n段中分別為常量時(shí),※“EA”稱(chēng)為桿的抗拉壓剛度。,7.5拉（壓桿）的變形 · 虎

11、克定律,3 單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律（虎克定律）,7.5拉（壓桿）的變形 · 虎克定律,[例4] 梯形桿如圖所示，已知AB段截面面積為A1=1000mm2，BC段截面面積為A2=2000mm2，材料的彈性模量E=2×105MPa，試求桿的總變形量。,解：,AB、BC段內(nèi)的軸力分別為,各段的變形為,桿的總變形量,7.5拉（壓桿）的變形 · 虎克定律,7.6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,1 試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀

12、器,(1) 試驗(yàn)條件：常溫(20℃)；靜載（及其緩慢地加載）； 標(biāo)準(zhǔn)試件。,力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強(qiáng)度、變形方面的特性。,7.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,(2)試驗(yàn)儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。,7.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,2 低碳鋼試件的拉伸圖(P-- ?L圖),3 低碳鋼試件的應(yīng)力--應(yīng)變曲線(? --? 圖),7.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,(1) 低碳鋼拉伸的

13、彈性階段 (oe段),①op -- 比例段: ?p -- 比例極限,②pe --曲線段: ?e -- 彈性極限,7.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,(2) 低碳鋼拉伸的屈服(流動(dòng)）階段 (es 段),e s --屈服段: ?s ---屈服極限,滑移線,塑性材料的失效應(yīng)力:?s 。,7.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,① ?ｂ---強(qiáng)度極限,② 冷作硬化,③ 冷拉時(shí)效,(3) 低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段 (ｓｂ 段),7.6材料在

14、拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,①伸長(zhǎng)率:?,②斷面收縮率：?,③脆性、塑性,(4) 低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段 (b f 段),7.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,4 無(wú)明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料,,,0.2,s 0.2,名義屈服應(yīng)力: ? 0.2 ，即此類(lèi)材料的失效應(yīng)力。,5 鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能,?ｂL ---鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）,退火球墨鑄鐵,7.6材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,6 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能,?ｂy ---鑄鐵壓縮強(qiáng)