機(jī)械工程基礎(chǔ)-第六章-拉伸與壓縮

1、第六章 拉伸與壓縮,引 言,保證工程構(gòu)件在使用中不破壞，滿足構(gòu)件的強(qiáng)度條件. 滿足工程構(gòu)件的變形要求，滿足構(gòu)件的剛度條件. 使工程構(gòu)件（受壓桿）處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，滿足構(gòu)件的穩(wěn)定條件.主要研究構(gòu)件的強(qiáng)度及其材料的彈性變形問題,而且只研究小變形的情況。,材料力學(xué)的任務(wù)：,主要內(nèi)容：,軸向拉伸與壓縮的概念與實(shí)例,,軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力,,軸向拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力,,拉伸和壓縮時的應(yīng)變,,材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)

2、性能,,拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算,,應(yīng)力集中的概念,,簡單拉（壓）超靜定問題,,圓柱形薄壁容器的計(jì)算,,研究對象——變形(固)體,變形體： 把構(gòu)件如實(shí)地看成是 “變形固體”簡稱為變形體,彈性變形：除去外力后自行消失的變形,稱為彈性變形,塑性變形：除去外力后不能消失的變形，稱為塑性變形 或永久性變形,彈簧拉長,拉力不大，去除拉力后，彈簧恢復(fù)原長,拉力過大，去除拉力后，彈簧不能恢復(fù)原長,彈性變形,塑性變形,,對變形固體的四個基本假設(shè)：,

3、連續(xù)性假設(shè) 即認(rèn)為在物體的整個體積內(nèi)毫無空隙地充滿了構(gòu)成該物體的物質(zhì)。 均勻性假設(shè) 即認(rèn)為物體內(nèi)各點(diǎn)的材料性質(zhì)都相同，不隨點(diǎn)的位置變化而改變。 各向同性假設(shè) 即認(rèn)為物體受力后，在各個方向上都具有相同的性質(zhì)。 小變形假設(shè) 即認(rèn)為構(gòu)件受力后所產(chǎn)生的變形與構(gòu)件的原始尺寸相比小得多。,桿件分類：,桿件：長度遠(yuǎn)大于橫截面尺寸時的構(gòu)件，或簡稱為桿,軸線：桿的各橫截面形心的連線,直桿：軸線為直線的桿,曲桿：軸線為曲線的桿,桿的橫截

4、面 ：垂直于桿軸線的截面,等直桿：橫截面的形狀和大小不變的直桿,桿件變形的基本形式,1.軸向拉伸及軸向壓縮,2.剪切,3.扭轉(zhuǎn),4.彎曲,當(dāng)桿件的變形較為復(fù)雜時, 可看成是由上述幾種基本變形組合而成, 稱為組合變形。,靜載荷:很緩慢地加到構(gòu)件上的載荷，而且加上 去之后就不再改變,或者改變得很緩慢。,本書研究的材料力學(xué), 主要是受靜載荷作用的桿件變形問題,可以認(rèn)為物體各部分都處于靜力平衡狀態(tài),§6－1 軸向拉伸

5、與壓縮的概念與實(shí)例,簡易起重機(jī),內(nèi)燃機(jī)的連桿,受力簡圖,拉伸或壓縮桿件的受力特點(diǎn)： 作用在桿件上的外力合力作用線與桿的軸線重合,桿件的變形特點(diǎn),桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短,這種變形形式稱為軸向拉伸)或軸向壓縮,簡稱為拉伸或壓縮。,,§6－2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力,內(nèi)力：由于外力作用后引起的內(nèi)力改變量(附加內(nèi)力)。,,N,,N´,Ⅰ,Ⅱ,x,,,軸力：由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用

6、線也與桿件的軸線重合。故拉壓時的內(nèi)力稱為軸力。,軸力正負(fù)號：拉為正、壓為負(fù)軸力單位： 牛頓（N） 千牛頓（kN）,截面法：假想地用一截面將桿件截開，從而揭示和確定 內(nèi)力的方法。,截面法步驟：,在需要求內(nèi)力的截面處，假想用一平面將桿件截開成 兩部分。,將兩部分中的任一部分留下，而將另一部分移去，并以作用在截面上的內(nèi)力代替移去部分對留下部分的作用。,對留下部分寫出靜力學(xué)平衡方程，即可確定作用

7、在截面上的內(nèi)力大小和方向。,假想截開,保留代換,平衡求解,例6-1 試畫出圖示桿件的軸力圖。,已知 F1=5kN；F2=20kN； F3=25kN；F4=10kN；,,N1,解：1、計(jì)算桿件各段的軸力。,AB段,BC段,,N3,,N2,CD段,2、繪制軸力圖。,§6－3 軸向拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力,桿件的強(qiáng)度不僅與軸力的大小有關(guān)，還與桿件的橫截面的面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度。,應(yīng)力：單位面積

8、上的內(nèi)力,應(yīng)力的大小反映了內(nèi)力在截面上的集聚程度,應(yīng)力的基本單位為牛頓/米2（N/㎡）,帕斯卡（簡稱帕，代號Pa）,拉（壓）桿截面上的應(yīng)力,平面假設(shè)：直桿在軸向拉（壓）時橫截面仍保持為平面。,,該式為橫截面上的正應(yīng)力σ計(jì)算公式。拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。,正應(yīng)力：垂直于橫截面的應(yīng)力,例6-2 夾鉗依靠D、E處的摩擦力，通過鋼絲繩將重P＝50kN的工件提起（如圖），試求AB、AC桿的軸力。,解：,用截面1-1和2-2將AB、AC桿截開,列

9、平衡方程,,,,,N,N,§6－4 拉伸和壓縮時的應(yīng)變,縱向變形,：絕對變形,：原長,：變形后長度,縱向線應(yīng)變簡稱應(yīng)變,軸向拉伸中，稱為絕對伸長，并為正值；在軸向壓縮中稱為絕對縮短，并為負(fù)值。,伸長時取正值，稱為拉應(yīng)變；縮短時取負(fù)號，稱為壓應(yīng)變,沿軸向的伸長稱為縱向變形；沿軸向的縮短稱為橫向變形。,胡克定律,,胡克定律可簡述為：若應(yīng)力未超過材料的比例極限時， 線應(yīng)變與正應(yīng)力成正比

10、。,E:拉伸或壓縮時材料的彈性模量,E的單位為牛頓/米2（N/㎡），數(shù)值可用實(shí)驗(yàn)方法測得。,表示構(gòu)件在受到拉、壓時材料抵抗彈性變形的能力,縱向線應(yīng)變 是無量綱量,橫向變形,：橫向縮短,：原長,：變形后長度,應(yīng)變：,泊松比：,例6-3 M12的螺栓（如圖），內(nèi)徑d1=10.1mm,擰緊時在計(jì)算長度l=80mm上產(chǎn)生的總伸長為?l=0.03mm 。鋼的彈性模量E=210?109Pa，試計(jì)算螺栓內(nèi)應(yīng)力及螺栓的預(yù)緊力。,解：,擰緊后螺栓

11、的應(yīng)變?yōu)?由胡克定律求出螺栓的拉應(yīng)力為,螺栓的預(yù)緊力為,§6－5 材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能,材料力學(xué)性能：材料在受力過程中，在強(qiáng)度和變形方面所 表現(xiàn)出的特性。,一般用常溫靜載試驗(yàn)來測定材料的力學(xué)性能。,低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能（含碳量0.3%以下）,標(biāo)準(zhǔn)試樣,圓截面試件：l＝10d，l＝5d,標(biāo)距：試樣上試驗(yàn)段長度,低碳鋼拉伸圖,試件裝在試驗(yàn)機(jī)上，受到緩慢增加的拉力作用。對應(yīng)著每一個拉力P,試件

12、標(biāo)矩l有一個伸長量Δl。記錄P和Δl關(guān)系的曲線稱為拉伸圖或P-Δl曲線。,名義正應(yīng)力,名義線應(yīng)變,,,,,,明顯的四個階段,比例極限,彈性極限,屈服極限,3、強(qiáng)化階段cd（恢復(fù)抵抗變形的能力）,抗拉強(qiáng)度,4、局部變形階段de,低碳鋼應(yīng)力-應(yīng)變圖,1、彈性階段,2、屈服階段 （失去抵抗變形的能力）,伸長率,為塑性材料,為脆性材料,低碳鋼是典型的塑性材料,試件拉斷后，由于保留了塑性變形，試件長度由原來的l1變?yōu)閘,試件的塑性變形越大， 也

13、就越大。,伸長率是衡量材料塑性的指標(biāo),,卸載定律及冷作硬化,卸載定律：材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系,f點(diǎn)卸載后，彈性應(yīng)變消失，遺留下塑性應(yīng)變。,f點(diǎn)卸載后，短期內(nèi)再加載，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系沿卸載時的斜直線變化。,冷作硬化：材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從胡克定律，即比例極限增高，塑性降低。,,,f,g,h,其他塑性材料在拉伸時的力學(xué)性能,,,,,,無明顯屈服階段的，規(guī)定將產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變時的應(yīng)力作為屈服強(qiáng)度。記作s0.2,C,1、錳鋼,2

14、、退火球墨鑄鐵,3、低碳鋼,4、青銅,鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能,sb—抗拉強(qiáng)度，脆性材料唯一拉伸力學(xué)性能指標(biāo)。 應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且sb很低。低應(yīng)力下通常取 曲線的割線斜率作為彈性模量,材料在壓縮時的力學(xué)性能,金屬材料的壓縮試件一般制成很短的圓柱，以免被壓彎。圓柱高度約為直徑的1.5～3倍。,壓縮時的彈性模量E和屈服極限ss ，都與拉伸時大致相同。,應(yīng)力超過屈服階段以后，試件越壓越扁，呈鼓形,低碳鋼的

15、力學(xué)性能一般由拉伸試驗(yàn)確定,鑄鐵壓縮時的 曲線,試件在較小變形下突然破壞，破壞斷面的法線與軸線大致成45º～55º的傾角。,鑄鐵的抗壓強(qiáng)度極限比其抗拉強(qiáng)度極限高4～ 5倍,鑄鐵廣泛用于機(jī)床床身，機(jī)座等受壓零部件,§6－6 拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算,安全系數(shù)和許用應(yīng)力,對拉伸和壓縮的桿件，塑性材料以屈服為破壞標(biāo)志，脆性材料以斷裂為破壞標(biāo)志。,塑性材料,脆性材料,應(yīng)選擇不同的強(qiáng)度指標(biāo)作為材料所能承受的極限

16、應(yīng)力,極限應(yīng)力,許用應(yīng)力：材料的極限應(yīng)力除以一個大于1的系數(shù)，所得的應(yīng)力,n：安全系數(shù),n,,1.2~1.5 對塑性材料,2.0~4.5 對脆性材料,多數(shù)塑性材料，許用應(yīng)力[s]對拉伸和壓縮可以不加區(qū)別。,對脆性材料，通常用[s1]表示許用拉應(yīng)力， 用[sy]表示許用壓應(yīng)力。,強(qiáng)度條件,要使拉壓桿有足夠的強(qiáng)度，要求桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力，即強(qiáng)度條件為：,根據(jù)

17、強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題,1、強(qiáng)度校核：,2、截面設(shè)計(jì)：,3、確定許用載荷：,分析現(xiàn)場故障,設(shè)備的革新改造,新工藝、新參數(shù)的調(diào)整,例6-4 M8螺栓，螺紋小徑為6.4mm,如圖所示。其材料為Q235鋼，許用應(yīng)力[s]＝40MPa。若起重滑輪起吊重Ｆ＝700N,試問吊環(huán)螺栓是否安全？,解：螺栓根部的正應(yīng)力為,由強(qiáng)度條件，可見吊環(huán)螺釘是安全的。,例6-5 圖示起重機(jī)的起重鏈條由圓鋼制成，受到最大的拉力為P=15kN，已知圓鋼材

18、料為Q255鋼，許用應(yīng)力[s]＝40MPa 。若只考慮鏈環(huán)兩邊所受的拉力，試確定圓鋼的直徑d 。,解：鏈環(huán)的橫截面有兩個圓面積，可得到所需的圓鋼橫截面面積：,由此可得鏈環(huán)的圓軸直徑：,可選直徑為d＝16mm的圓鋼,例6-6 圖中鋼桿AB的截面為圓形，直徑d＝16mm，許用應(yīng)力[s]1＝150MN/m2;木桿BC的截面為10X10cm正方形，許用應(yīng)力[s]2＝8MPa 。試求在節(jié)點(diǎn)B處所能承受的許用載荷,,,α,,解 1.求兩桿的軸力

19、與載荷的關(guān)系,取節(jié)點(diǎn)B為研究對象，其受力圖如圖,由平衡條件，可得,,,,,2.計(jì)算許用載荷 鋼桿AB的許用軸力為,對于木桿BC可得,所以,在節(jié)點(diǎn)B處能承受的載荷為40.3kN。,所以節(jié)點(diǎn)B處的許用載荷為,§6－7 應(yīng)力集中的概念,應(yīng)力集中：桿件在截面突變處附近的小范圍內(nèi)，應(yīng)力的數(shù)值急劇增加，而離開這個區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力就大為降低，并趨于均勻分布的現(xiàn)象。,發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力與同一截面上的平均應(yīng)力之比，稱為理

20、論應(yīng)力集中系數(shù)。,零件上要盡量避免開孔或開槽；在截面尺寸改變處如階梯桿或凸肩，要用圓弧過渡。,§6－8 簡單拉（壓）超靜定問題,約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得,靜定結(jié)構(gòu)：,超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高,約束反力（軸力）不能由靜力平衡方程求得,超靜定次數(shù)：,約束反力（軸力）多于獨(dú)立平衡方程的數(shù),圖示為一次拉、壓超靜定問題,例6－7 己知懸掛重物P＝10kN，桿1及桿2是銅制的，而桿3是鋼制的。橫截面面積分別為

21、：A1=A2=200mm2；A3=100mm2。銅與鋼的彈性模量E1和E3分別為E1=100GPa，Ｅ3=200GPa。若相鄰桿件之間的夾角 。試求各桿的應(yīng)力。,解：A點(diǎn)受力分析如圖,列靜力平衡方程：,（1）,（2）,各桿變形之間的關(guān)系,物理關(guān)系（胡克定律）,補(bǔ)充方程,解聯(lián)立方程組（1）～（5）,（3）,（4）,（5）,求解一般超靜定問題的方法步驟：,根據(jù)靜力學(xué)平衡條件列出應(yīng)有的平衡方程。,根據(jù)變形的協(xié)調(diào)關(guān)系列出變形幾何方程

22、。,根據(jù)力與變形的物理關(guān)系建立物理方程 （一般是胡克定律）。將幾何方程與物理方程相結(jié)合，得所需的補(bǔ)充方程。,補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立求解即可得全部解。,是關(guān)鍵,溫度應(yīng)力的概念,固定端桿件的膨脹或收縮，必有約束反力這將引起桿內(nèi)的應(yīng)力，這種應(yīng)力稱為熱應(yīng)力或溫度應(yīng)力。,溫度應(yīng)力,：熱膨脹率,：溫度變化量,膨脹節(jié),§6－9 圓柱形薄壁容器的計(jì)算,薄壁容器：圓柱形容器的壁厚小于直徑的1/20 。,縱截面上的應(yīng)力：,用截面法將容器沿縱截面