數(shù)學(xué)建模習(xí)題

1、4美術(shù)館懸掛著一副高h(yuǎn)的畫，畫的下邊比一個(gè)觀眾的眼睛高d，這個(gè)觀眾站在距離墻多遠(yuǎn)的距離才是最佳視角？假設(shè)：人與墻的距離為xxd??tanxhd???)tan(??))tan((tan?????????????tan)tan(1tan)tan(??????xhdxdxh????1xhddxh)(????∵abba2??當(dāng)時(shí)ba?abba2??∴)(2tanhddh????hdx??2在超市購(gòu)物時(shí)你注意到大包裝商品比小包裝商品便宜這種想象了

2、嗎在超市購(gòu)物時(shí)你注意到大包裝商品比小包裝商品便宜這種想象了嗎.比如潔銀牙膏比如潔銀牙膏5050克裝的每支克裝的每支1.501.50元120120克裝的每支克裝的每支3.003.00元二者單位的重量的價(jià)格比是二者單位的重量的價(jià)格比是1.2:11.2:1試用比試用比例方法構(gòu)造模型解釋這個(gè)現(xiàn)象例方法構(gòu)造模型解釋這個(gè)現(xiàn)象.（1）分析商品的價(jià)格）分析商品的價(jià)格C與商品重量與商品重量W的關(guān)系的關(guān)系.價(jià)格由生產(chǎn)成本、包裝成本和其它成本價(jià)格由生產(chǎn)成本、

3、包裝成本和其它成本等決定，這些成本中有的與重量等決定，這些成本中有的與重量W成正比，有的與表面積成正比，還有與成正比，有的與表面積成正比，還有與W無關(guān)的因無關(guān)的因素。素。(2)(2)給出單位重量?jī)r(jià)格給出單位重量?jī)r(jià)格C與W的關(guān)系。畫出它的簡(jiǎn)圖，說明的關(guān)系。畫出它的簡(jiǎn)圖，說明W越大越大C越小，但是隨越小，但是隨著W的增加的增加C減小的程度變小。解釋實(shí)際意義是什么。減小的程度變小。解釋實(shí)際意義是什么。（1）假設(shè)：商品幾何相似相對(duì)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量

4、為W，體積為V，表面積為S。因?yàn)椋荷a(chǎn)成本與重量W成正比，與體積V成正比，與長(zhǎng)度成正比。3L包裝成本與表面積S成正比，與長(zhǎng)度成正比，與體積成正比，與重量成2L32V32W正比。所以：33221kwkwkC???又∵wCc?∴(為大于零的常數(shù))133121?????wkwkkc321kkk（2）單位重量?jī)r(jià)格：wcC?∵＞02334231??????wkwkc＞033372294??????wkwkc∴圖像為單調(diào)遞減且上凹。由圖得出隨著重量