數(shù)學(xué)建模習(xí)題及答案課后習(xí)題

1、1第一部分第一部分課后習(xí)題課后習(xí)題1.學(xué)校共學(xué)校共1000名學(xué)生，名學(xué)生，235人住在人住在A宿舍，宿舍，333人住在人住在B宿舍，宿舍，432人住在人住在C宿舍。學(xué)生宿舍。學(xué)生們要組織一個(gè)們要組織一個(gè)10人的委員會(huì)，試用下列辦法分配各宿舍的委員數(shù)：人的委員會(huì)，試用下列辦法分配各宿舍的委員數(shù)：（1）按比例分配取整數(shù)的名額后，剩下的名額按慣例分給小數(shù)部分較大者。）按比例分配取整數(shù)的名額后，剩下的名額按慣例分給小數(shù)部分較大者。（2）2.1節(jié)

2、中的節(jié)中的Q值方法。值方法。（3）d’Hondt方法：將方法：將A，B，C各宿舍的人數(shù)用正整數(shù)各宿舍的人數(shù)用正整數(shù)n=1，2，3，…相除，其商數(shù)相除，其商數(shù)如下表：如下表：12345…A235235117.5117.578.378.358.7558.75…B333333166.5166.511111183.2583.25…C43243221621614414410810886.486.4將所得商數(shù)從大到小取前將所得商數(shù)從大到小取前10個(gè)

3、（個(gè)（10為席位數(shù)）為席位數(shù)），在數(shù)字下標(biāo)以橫線，表中，在數(shù)字下標(biāo)以橫線，表中A，B，C行有橫行有橫線的數(shù)分別為線的數(shù)分別為2，3，5，這就是，這就是3個(gè)宿舍分配的席位。你能解釋這種方法的道理嗎。個(gè)宿舍分配的席位。你能解釋這種方法的道理嗎。如果委員會(huì)從如果委員會(huì)從10人增至人增至15人，用以上人，用以上3種方法再分配名額。將種方法再分配名額。將3種方法兩次分配的結(jié)種方法兩次分配的結(jié)果列表比較。果列表比較。（4）你能提出其他的方法嗎。用你

4、的方法分配上面的名額。）你能提出其他的方法嗎。用你的方法分配上面的名額。2.在超市購物時(shí)你注意到大包裝商品比小包裝商品便宜這種現(xiàn)象了嗎。比如潔銀牙膏在超市購物時(shí)你注意到大包裝商品比小包裝商品便宜這種現(xiàn)象了嗎。比如潔銀牙膏50g裝的每支裝的每支1.50元，元，120g裝的裝的3.00元，二者單位重量的價(jià)格比是元，二者單位重量的價(jià)格比是1.2：1。試用比例方法。試用比例方法構(gòu)造模型解釋這個(gè)現(xiàn)象。構(gòu)造模型解釋這個(gè)現(xiàn)象。（1）分析商品價(jià)格）分析

5、商品價(jià)格C與商品重量與商品重量w的關(guān)系。價(jià)格由生產(chǎn)成本、包裝成本和其他成本等的關(guān)系。價(jià)格由生產(chǎn)成本、包裝成本和其他成本等決定，這些成本中有的與重量決定，這些成本中有的與重量w成正比，有的與表面積成正比，還有與成正比，有的與表面積成正比，還有與w無關(guān)的因素。無關(guān)的因素。（2）給出單位重量?jī)r(jià)格）給出單位重量?jī)r(jià)格c與w的關(guān)系，畫出它的簡(jiǎn)圖，說明的關(guān)系，畫出它的簡(jiǎn)圖，說明w越大越大c越小，但是隨著越小，但是隨著w的增加的增加c減少的程度變小。解

6、釋實(shí)際意義是什么。減少的程度變小。解釋實(shí)際意義是什么。3.一垂釣俱樂部鼓勵(lì)垂釣者將調(diào)上的魚放生，打算按照放生的魚的重量給予獎(jiǎng)勵(lì)，俱樂部一垂釣俱樂部鼓勵(lì)垂釣者將調(diào)上的魚放生，打算按照放生的魚的重量給予獎(jiǎng)勵(lì)，俱樂部只準(zhǔn)備了一把軟尺用于測(cè)量，請(qǐng)你設(shè)計(jì)按照測(cè)量的長(zhǎng)度估計(jì)魚的重量的方法。假定魚池只準(zhǔn)備了一把軟尺用于測(cè)量，請(qǐng)你設(shè)計(jì)按照測(cè)量的長(zhǎng)度估計(jì)魚的重量的方法。假定魚池中只有一種鱸魚，并且得到中只有一種鱸魚，并且得到8條魚的如下數(shù)據(jù)（胸圍指魚身的

7、最大周長(zhǎng)）：條魚的如下數(shù)據(jù)（胸圍指魚身的最大周長(zhǎng)）：身長(zhǎng)身長(zhǎng)（cmcm）36.836.831.831.843.843.836.836.832.132.145.145.135.935.932.132.1重量重量（g）7657654824821162116273773748248213891389652652454454胸圍胸圍（cmcm）24.824.821.321.327.927.924.824.821.621.631.831.822.

8、922.921.621.6先用機(jī)理分析建立模型，再用數(shù)據(jù)確定參數(shù)先用機(jī)理分析建立模型，再用數(shù)據(jù)確定參數(shù)4.用寬用寬w的布條纏繞直徑的布條纏繞直徑d的圓形管道，要求布條不重疊，問布條與管道軸線的夾角的圓形管道，要求布條不重疊，問布條與管道軸線的夾角應(yīng)?多大（如圖）多大（如圖）。若知道管道長(zhǎng)度，需用多長(zhǎng)布條（可考慮兩端的影響）。若知道管道長(zhǎng)度，需用多長(zhǎng)布條（可考慮兩端的影響）。如果管道是其他。如果管道是其他3因?yàn)樾螤钜欢〞r(shí)一般有，故商品的價(jià)

9、格可表為（32ws???????32wwC為大于0的常數(shù)）。???（2）單位重量?jī)r(jià)格，其簡(jiǎn)圖如下：131??????wwwCc???顯然c是w的減函數(shù)，說明大包裝比小包裝的商品便宜，；曲線是下凸的，說明單價(jià)的減少值隨著包裝的變大是逐漸降低的，不要追求太大包裝的商品。3.對(duì)于同一種魚不妨認(rèn)為其整體形狀是相似的，密度也大體上相同，所以重量w與身長(zhǎng)的立方成正比，即，為比例系數(shù)。l31lkw?1k常釣得較肥的魚的垂釣者不一定認(rèn)可上述模型，因?yàn)樗?/p>

10、對(duì)肥魚和瘦魚同等看待。如果只假定魚的橫截面積是相似的，則橫截面積與魚身最大周長(zhǎng)的平方成正比，于是，為比例系數(shù)。ldkw22?2k利用數(shù)據(jù)估計(jì)模型中的系數(shù)可得=0.014，=0.0322，將實(shí)際數(shù)據(jù)與模型結(jié)果比較如1k2k下表：實(shí)際重量（g）76548211627374821389652454模型31lkw?72746912267274831339675483模型ldkw22?73046511007304831471607483基本上滿意