4.1 微分中值定理

1、4.14.1微分中值定理微分中值定理當(dāng)前講授前言前言中值定理揭示了函數(shù)在某區(qū)間上的整體性質(zhì)，與函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)部某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，因而稱為中值定理中值定理有著重大的理論價(jià)值，因而也稱為微分基本定理極值的概念：如果把圖中函數(shù)曲線的圖形直觀地理解為連綿起伏的群山，那么那些山峰的峰頂（上凸之處）即為極大值，那些谷底（下凹之處）即為極小值，軸上對(duì)應(yīng)極大值和極小值的點(diǎn)分別稱為極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)由此可見(jiàn)，圖中的曲線有極大值三處，相應(yīng)的極大值點(diǎn)

2、分別為；有極小值四處，相應(yīng)的極小值點(diǎn)分別為例如，圖中的點(diǎn)是可導(dǎo)的極值點(diǎn)，畫出曲線在此點(diǎn)的切線，可以看出，它是水平的，從而切線斜率為零，即導(dǎo)數(shù)為零，所以點(diǎn)是駐點(diǎn)點(diǎn)也都是可導(dǎo)的極值點(diǎn)，從而也都是駐點(diǎn)2、羅爾定理、羅爾定理設(shè)函數(shù)滿足(1)在閉區(qū)間上連續(xù)，(2)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，(3)則至少存在一點(diǎn)，使得，即在內(nèi)至少有一個(gè)駐點(diǎn)駐點(diǎn)羅爾定理的幾何意義是：如果函數(shù)滿足所給的三個(gè)條件時(shí)，則在區(qū)間內(nèi)部至少能找到一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)處切線是水平的3、拉格朗日中值定