植樹(shù)問(wèn)題公式

1、植樹(shù)問(wèn)題公式植樹(shù)問(wèn)題公式單邊植樹(shù)（兩端都植）：距離間隔長(zhǎng)1=棵數(shù)單邊植樹(shù)（只植一端）：距離間隔長(zhǎng)=棵數(shù)單邊植樹(shù)（兩端都不植）：距離間隔長(zhǎng)－1=棵數(shù)雙邊植樹(shù)（兩端都植）：（距離間隔長(zhǎng)1）2=棵數(shù)雙邊植樹(shù)（只植一端）：（距離間隔長(zhǎng)）2=棵數(shù)雙邊植樹(shù)（兩端都不植）：（距離間隔長(zhǎng)1）2=棵數(shù)循環(huán)植樹(shù)：距離間隔數(shù)=棵數(shù)解釋?zhuān)?非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形:1在非封閉線路的兩端都要植樹(shù)那么:株數(shù)=段數(shù)1=全長(zhǎng)株距1全長(zhǎng)=株距(株數(shù)－

2、1)株距=全長(zhǎng)(株數(shù)－1)2在非封閉線路的一端要植樹(shù)另一端不要植樹(shù)那么:株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)株距全長(zhǎng)=株距株數(shù)株距=全長(zhǎng)株數(shù)3在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù)那么:株數(shù)=段數(shù)－1=全長(zhǎng)株距－1全長(zhǎng)=株距(株數(shù)1)株距=全長(zhǎng)(株數(shù)1)2封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)株距全長(zhǎng)=株距株數(shù)株距=全長(zhǎng)株數(shù)3、如果植樹(shù)路線的兩邊與兩端都植樹(shù)，那么植樹(shù)的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，再乘二，即：棵樹(shù)=（段數(shù)1）2。二、在封閉線路上植樹(shù)，棵數(shù)與段

3、數(shù)相等，即：棵數(shù)=間隔數(shù)。三、在正方形線路上植樹(shù)，如果每個(gè)頂點(diǎn)都要植樹(shù)。則棵數(shù)=（每邊的棵數(shù)－1）邊數(shù)。例1長(zhǎng)方形場(chǎng)地：一個(gè)長(zhǎng)84米，寬54米的長(zhǎng)方形蘋(píng)果園中，蘋(píng)果樹(shù)的株距是2米，行距是3米這個(gè)蘋(píng)果園共種蘋(píng)果樹(shù)多少棵？解：解法一：解法一：①一行能種多少棵？842=42(棵)|②這塊地能種蘋(píng)果樹(shù)多少行？543=18(行)③這塊地共種蘋(píng)果樹(shù)多少棵？4218=756(棵)如果株距、行距的方向互換，結(jié)果相同：(843)(542)=2827=75

4、6(棵)解法二：解法二：①這塊地的面積是多少平方米呢？8454=4536(平方米)②一棵蘋(píng)果樹(shù)占地多少平方米呢？23=6(平方米)③這塊地能種蘋(píng)果樹(shù)多同樣可以栽6棵，也就是兩家一共可以栽12棵，這并看不出有什么不妥。但是，當(dāng)小明與小光家是鄰居時(shí)，我們?cè)儆?jì)算一下：兩家的水溝總長(zhǎng)是20米，2021=11(棵)，也就是兩家一共可以栽11棵樹(shù)，結(jié)果比上次計(jì)算少了一棵（本人稱(chēng)之為“鄰里沖突”），這是因?yàn)樵诙它c(diǎn)處有兩棵樹(shù)“重合”了，這兩棵樹(shù)的間距為

5、0，與題中要求間距2米不符，因此，可以看出兩端植樹(shù)是不妥當(dāng)?shù)?。但如果兩端都不植?shù)，又會(huì)出現(xiàn)公共點(diǎn)沒(méi)有樹(shù)鄰近的兩棵樹(shù)間距4米的情況，仍與題意不符。那么一端植樹(shù)又會(huì)怎樣呢？這種要求是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)楫?dāng)一方在與鄰家相接的端點(diǎn)上植上樹(shù)后，就會(huì)使鄰家地段兩端都有樹(shù)存在，還是不合題意。因此，要求在端點(diǎn)上植樹(shù)（或不植樹(shù)）都會(huì)出現(xiàn)矛盾，這樣的計(jì)算方法也不能正確的反映出各個(gè)數(shù)量間的關(guān)系。數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，出題者固然可以任意給定條件，但用不同的計(jì)算方法

6、得出的結(jié)果應(yīng)該是相同的，當(dāng)計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)矛盾時(shí)，應(yīng)該找出問(wèn)題的原因所在，不能簡(jiǎn)單的用“兩樹(shù)重合”來(lái)解釋解釋。再按照“棵樹(shù)=段數(shù)”的方法計(jì)算一下：小明家可栽樹(shù)：102=5（棵）小光家可栽樹(shù)：102=5（棵）兩家一共可栽樹(shù)10棵。當(dāng)兩家是鄰居時(shí)，可栽樹(shù)：（1010）2=10(棵)兩次計(jì)算結(jié)果相同，因此可以說(shuō)這種計(jì)算方法才能正確的反映出各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。為什么說(shuō)常規(guī)的解法不夠正確呢？那是因?yàn)樵诔Ｒ?guī)解法中，只考慮了植樹(shù)路段為一家獨(dú)有的情況，多栽

7、或少栽一棵都不會(huì)出現(xiàn)“爭(zhēng)議”，也就無(wú)法判定栽法是否妥當(dāng)。然而當(dāng)植樹(shù)路段為多家共有時(shí)就會(huì)出現(xiàn)一方或雙方將樹(shù)栽到了公共端點(diǎn)上的情況，從理論上講這是不正確的。相對(duì)于“路邊加一”，“樓間減一”也無(wú)道理，因?yàn)橥耆梢园础伴g距2米”栽下5棵而不是4棵樹(shù)，至于端點(diǎn)處的兩棵樹(shù)與樓相距只有1米的情況，與題意并不矛盾：1、要求“間距2米”可以認(rèn)為每棵樹(shù)需要2米的生長(zhǎng)空間，端點(diǎn)的樹(shù)和中間的樹(shù)同樣都具有2米的空間；2、如果把“樓”也看做“樹(shù)”而使間距不足，那么