2017中考數(shù)學(xué)試題匯編二次函數(shù)

1、2017中考試題匯編二次函數(shù)(2017貴州銅仁)25（14分）如圖，拋物線y=x2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，﹣2），并與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸l上任意一點(diǎn)（點(diǎn)M，B，C三點(diǎn)不在同一直線上）（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在拋物線上找出兩點(diǎn)P1，P2，使得△MP1P2與△MCB全等，并求出點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)；（3）在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得∠BQC為直角，若存在，作出點(diǎn)Q（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡），

2、并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）分三種情況：①當(dāng)△P1MP2≌△CMB時(shí)，取對(duì)稱點(diǎn)可得點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)；②當(dāng)△BMC≌△P2P1M時(shí)，構(gòu)建?P2MBC可得點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)；③△P1MP2≌△CBM，構(gòu)建?MP1P2C，根據(jù)平移規(guī)律可得P1，P2的坐標(biāo)；（3）如圖3，先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，以BC為直徑畫(huà)圓，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q，這樣的點(diǎn)Q有兩個(gè)，作輔助線，構(gòu)建相似三角形，證明△BDQ1∽

3、△Q1EC，列比例式，可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入拋物線y=x2bxc中得：，（3）如圖3，存在，作法：以BC為直徑作圓交對(duì)稱軸l于兩點(diǎn)Q1、Q2，則∠BQ1C=∠BQ2C=90；過(guò)Q1作DE⊥y軸于D，過(guò)C作CE⊥DE于E，設(shè)Q1（，y）（y＞0），易得△BDQ1∽△Q1EC，∴，∴=，y22y﹣=0，解得：y1=（舍），y2=，∴Q1（，），同理可得：Q2（，）；綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：（，）