小學(xué)奧數(shù)—抽屜原理講解

1、小學(xué)奧數(shù)－抽屜原理（一）小學(xué)奧數(shù)－抽屜原理（一）抽屜原理抽屜原理1將多于將多于n件物品任意放到件物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品不少于個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品不少于2件。件。抽屜原理抽屜原理2將多于將多于mn件物品任意放到到件物品任意放到到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品不少個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品不少于（于（m1）件。）件。例1五年級(jí)有47名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)都是整數(shù)，滿分是10

2、0分。已知3名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0分以下，其余學(xué)生的成績(jī)均在75～95分之間。問：至少有幾名學(xué)生的成績(jī)相同？【分析與解答】關(guān)鍵是構(gòu)造合適的抽屜。既然是問“至少有幾名學(xué)生的成績(jī)相同”，說明應(yīng)以成績(jī)?yōu)槌閷?，學(xué)生為物品。除3名成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生外，其余成績(jī)均在75～95分之間，75～95共有21個(gè)不同分?jǐn)?shù)，將這21個(gè)分?jǐn)?shù)作為21個(gè)抽屜，把473=44（個(gè)）學(xué)生作為物品。4421=2……2，根據(jù)抽屜原理2，至少有1個(gè)抽屜至少有3件物品，即這47

3、名學(xué)生中至少有3名學(xué)生的成績(jī)是相同的。例2夏令營組織2000名營員活動(dòng)，其中有爬山、參觀博物館和到海灘游玩三個(gè)項(xiàng)目。規(guī)定每人必須參加一項(xiàng)或兩項(xiàng)活動(dòng)。那么至少有幾名營員參加的活動(dòng)項(xiàng)目完全相同？【分析與解答】本題的抽屜不是那么明顯，因?yàn)閱柕氖恰爸辽儆袔酌麪I員參加的活動(dòng)項(xiàng)目完全相同”，所以應(yīng)該把活動(dòng)項(xiàng)目當(dāng)成抽屜，營員當(dāng)成物品。營員數(shù)已經(jīng)有了，現(xiàn)在的問題是應(yīng)當(dāng)搞清有多少個(gè)抽屜。因?yàn)椤懊咳吮仨殔⒓右豁?xiàng)或兩項(xiàng)活動(dòng)”，共有3項(xiàng)活動(dòng)，所以只參加一項(xiàng)活動(dòng)

4、的有3種情況，參加兩項(xiàng)活動(dòng)的有爬山與參觀、爬山與海灘游玩、參觀與海灘游玩3種情況，所以共有33=6（個(gè)）抽屜。20006=333……2，根據(jù)抽屜原理2，至少有一個(gè)抽屜中有3331=334（件）物品，即至少有334名營員參加的活動(dòng)項(xiàng)目是相同的。例3把125本書分給五（2）班學(xué)生，如果其中至少有1人分到至少4本書，那么，這個(gè)班最多有多少人？小學(xué)奧數(shù)－抽屜原理（二）小學(xué)奧數(shù)－抽屜原理（二）例1從1，3，5，7，…，47，49這25個(gè)奇數(shù)中至少

5、任意取出多少個(gè)數(shù)，才能保證有兩個(gè)數(shù)的和是52?！痉治雠c解答】首先要根據(jù)題意構(gòu)造合適的抽屜。在這25個(gè)奇數(shù)中，兩兩之和是52的有12種搭配：｛3，49｝，｛5，47｝，｛7，45｝，｛9，43｝，｛1141｝，｛13，39｝，｛15，37｝，｛17，35｝，｛19，33｝，｛21，31｝，｛23，29｝，｛25，27｝。將這12種搭配看成12個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜中有兩個(gè)數(shù)，還剩下一個(gè)數(shù)1，單獨(dú)作為一個(gè)抽屜。這樣就把25個(gè)奇數(shù)分別放在13個(gè)抽屜