小學(xué)奧數(shù)16數(shù)陣圖

1、1.10.5數(shù)陣圖數(shù)陣圖1.10.5.1基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)陣是由幻方演化出來的另一種數(shù)字圖?；梅揭话憔鶠檎叫?。圖中縱、橫、對(duì)角線數(shù)字和相等。數(shù)陣則不僅有正方形、長(zhǎng)方形，還有三角形、圓、多邊形、星形、花瓣形、十字形，甚至多種圖形的組合。變幻多姿，奇趣迷人。一般按數(shù)字的組合形式，將其分為三類，即輻射型數(shù)陣、封閉型數(shù)陣、復(fù)合型數(shù)陣。數(shù)陣的特點(diǎn)是：每一條直線段或由若干線段組成的封閉線上的數(shù)字和相等。它的表達(dá)形式多為給出一定數(shù)量的數(shù)字，要求填入

2、指定的圖中，使其具備數(shù)陣的特點(diǎn)。解數(shù)陣問題的一般思路是：1.求出條件中若干已知數(shù)字的和。2.根據(jù)“和相等”，列出關(guān)系式，找出關(guān)鍵數(shù)——重復(fù)使用的數(shù)。3.確定重復(fù)用數(shù)后，對(duì)照“和相等”的條件，用嘗試的方法，求出其他各數(shù)。有時(shí)，因數(shù)字存在不同的組合方法，答案往往不是唯一的。1.10.5.2輻射型數(shù)陣輻射型數(shù)陣?yán)?將1～5五個(gè)數(shù)字，分別填入下圖的五個(gè)○中，使橫、豎線上的三個(gè)數(shù)字和都是10。解：已給出的五個(gè)數(shù)字和是：1＋2＋3＋4＋5＝15題中

3、要求橫、豎每條線上數(shù)字和都是10，兩條線合起來便是20了。20－15＝5，怎樣才能增加5呢？因?yàn)橹行牡囊粋€(gè)數(shù)是個(gè)重復(fù)使用數(shù)。只有5連加兩次才能使五個(gè)數(shù)字的和增加5，關(guān)鍵找到了，中心數(shù)必須填5。確定中心數(shù)后，按余下的1、2、3、4，分別填在橫、豎線的兩端，使每條線上數(shù)的和是10便可。例2將1～7七個(gè)數(shù)字，分別填入圖中的各個(gè)○內(nèi)，使每條線上的三個(gè)數(shù)和相等。解：1～9九個(gè)數(shù)字和是：1＋2＋3＋……＋9＝59＝45，把45平分成兩份：452＝2

4、2余1。這就是說，若使每行數(shù)字和為23，則需把1重復(fù)加一次，即中心數(shù)填1；若使數(shù)字和為24，中心數(shù)應(yīng)填3……?？傊?，因452余數(shù)是1，只能使1、3、5、7、9各個(gè)奇數(shù)重復(fù)使用，才有可能使橫、豎行的數(shù)字和相等。因而，此題可有多種解法。但中心數(shù)必須是9以內(nèi)的奇數(shù)。例5將1～11十一個(gè)數(shù)字，填入下圖各○中，使每條線段上的數(shù)字和相等。解：圖中共有五條線段，全部數(shù)字的總和必須是5的倍數(shù)，每條線上的數(shù)字和才能相等。1～11十一個(gè)數(shù)字和為66，665

5、＝13余1，必須再增加4，可使各線上數(shù)字和為14。共五條線，中心數(shù)重復(fù)使用4次，填1恰符合條件。此題的基本解法是：中心數(shù)重復(fù)使用次數(shù)與中心數(shù)的積，加上原余數(shù)1，所得的和必須是5的倍數(shù)。據(jù)此，中心數(shù)填6、11均可得解。1.10.5.3封閉型數(shù)陣封閉型數(shù)陣?yán)?把2、3、4、5、6、7六個(gè)數(shù)字，分別填入○中，使三角形各邊上的數(shù)字和都是12。解：要使三角形每邊上的數(shù)字和都是12，則三條邊的數(shù)字和便是123＝36，而2＋3＋4＋5＋6＋7＝27，