3.2均值不等式

1、13.23.2均值不等式均值不等式學習目標1.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系；2.能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；3.掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個特征。學習過程一、新課導學一、新課導學※探索新知如圖，這是在北京召開的第22屆國際數(shù)學家大會會標會標根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。

2、探究：探究：1、正方形ABCD的面積S=__________２、四個直角三角形的面積和S’=______３、S與S’有什么樣的不等關系？若ab∈R，那么，那么a2b2≥2ab，（當且僅當（當且僅當a=b時，取時，取“=”號）號）思考：思考：（1）該結論成立的條件是什么？（2）公式中等號成立的條件是什么？（3）不等式左右兩邊有何種運算結構？由此公式，我們可以變形為：222ababRab???若則以下不等式成立嗎？ababab如果用、分別代

3、替，又能得到什么結論呢？此時的需要滿足什么條件呢？均值定理：均值定理：若a0b0，，（當且僅當（當且僅當a=b時，等號成立）時，等號成立）32.湊項湊項例3.已知，求函數(shù)的最大值。x?54fxxx()????42145評注：本題需要調整項的符號，又要配湊項的系數(shù)，使其積為定值。3.分離分離例4.求的值域。yxxxx?????271011()≠評注：分式函數(shù)求最值，通?；?，g(x)恒正或恒負的形式，然后運用ymgxAgxBAm?????

4、()()()00，均值不等式來求最值。4。整體代換。整體代換例5.已知x＞0y＞0，且=1，求xy的最小值.x1y9黑色陷阱：黑色陷阱：本題容易犯這樣的錯誤：≥2①即≤1∴≥6.x1y9xy9xy6xy∴xy≥2≥26=12②.∴xy的最小值是12.xy產生不同結果的原因是不等式①等號成立的條件是=，不等式②等號成立的條件是x=y.在同一個題目中連x1y9續(xù)運用了兩次基本不等式但是兩個基本不等式等號成立的條件不同，會導致錯誤結論.5.換