常用均值不等式及證明證明

1、常用均值不等式及證明證明常用均值不等式及證明證明概念概念：1、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)：????????????naaanHn11121?2、幾何平均數(shù)：??nnaaaGn121??3、算術(shù)平均數(shù)：??naaaAn?????21n4、平方平均數(shù)：naaaQn22221n?????這四種平均數(shù)滿足QnAnGnH???n，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號??Rnaaa21、、、?naaa21????均值不等式的一般形式：設(shè)函數(shù)函??rrnrrnaaaxD1

2、21???????????數(shù)(當(dāng)時)(當(dāng)時）（即0r?????nnD121aaax??0?r則有：當(dāng)r=1、1、0、2注意到Hn≤Gn≤An≤Qn????nnD121aaa0??僅是上述不等式的特殊情形，即D(1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)由以上簡化，有一個簡單結(jié)論，中學(xué)常用2211222babaabba????????????均值不等式的變形：均值不等式的變形：(1)對實數(shù)ab，有(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號)，ab2ba22??

3、ab20ba22??則1211kka??????kaaa?設(shè)kaaa?????21s????????1111aaa111111k21?????????????????????????????????????????kkskakskkskkskakskkkkkkk?用引理1211??????????kkkaaaaks?。用歸納假設(shè)下面介紹個好理解的方法琴生不等式法琴生不等式：上凸函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間(ab)內(nèi)的任意n個點，??nxxxxf21