平面向量

1、平面向量平面向量一向量的概念向量的常識性概念1向量：既有大小又有方向的量2向量的表示：圖形表示，箭頭的方向表示向量的方向，線段的長短表示向量的大??；字母表示，向量可以寫成(手寫版)或(印刷版)AB????a?a3零向量：大小為零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。4向量共線或平行：兩個向量方向相同或相反時，都可以稱作兩個向量共線或平行。與平ab行或共線的等價條件是：=kab圖91二向量的加減法運算（一）幾何運算：五大運算工具，凡是加減

2、法幾何運算，先從加法角度來理解，再利用加法交換律算減法1.平行四邊形法則(如圖91)：兩個向量的和等于以這兩個向量的臨邊的平行四邊形的對角線表示的向量圖ABADAC??????????????912.三角形法則(如圖92)：首位相連的兩個向量之和等于另一個向量(與前兩個不首尾相連)，ABBCAC??????????????圖92ACABBC??????????????3.多邊形法則(如圖23)：首尾相連的若干個向量之和等于另一個向量AB

3、BCCDDFAF????????????????????????4.中線法則(如圖94)：三角形底邊中線所表示的向量等于兩臨邊向量之和的一半。在向量圖形中提到中點，一定用中線圖93法則解題。圖中D為BC中點。2ABACAD??????????????圖94(五)終邊在一條直線上的多向量運算(如圖95)：起始點相同，終點落在同一條直線上的三個向量，其中任何一個可以用其他兩個乘以系數(shù)加和表示。兩個系數(shù)之和一定為1。凡在同一個圖中出現(xiàn)以下形式

4、的三個向量，結(jié)論：11111ABmACnADmn????????????????22221ACmABnADmn????????????????33331ADmABnACmn????????????????（二）坐標(biāo)運算：基本運算法則已知，，1122()()axybxy????1212()abxxyy??????1212()abxxyy??????，表示與大小相等方向相反的向量，叫的相反向量。11()kakxky??11()axy????

5、?a?a?三向量的乘法運算（一）坐標(biāo)運算：已知1122()()axybxy????1212abxxyy?????注：向量的加減法結(jié)果得到的是向量，向量的乘法得到是數(shù)。（二）向量的公式運算：1乘法公式：是與的夾角，cosabab??????????a?b????0??2混合運算公式：(1)????abcdacadbcbd?????????????????????????(2)abba???????(3)即多個向量相乘除不能改變運算順序。a

6、bccba???????????四向量運算的應(yīng)用（一）求向量的模：根據(jù)向量的乘法公式=2?2aa22xy?（二）求向量的夾角：根據(jù)向量的乘法公式，凡是提到向量夾角，一律列向量cosabab????????乘法公式解題。（三）投影問題(如圖96)：在上的投影就是，只有乘法運算中才能出現(xiàn)這種形a?b?cosa??式，凡是提到一個向量在另一個向量上的投影，一定要列這兩個向量的乘法公式解決問題。圖96（四）向量垂直：o12129000ababx